数学规划与 运输问题——给娇哥 .pptVIP

第四章 数学规划模型 4.3 运输问题的一般数学模型 4.4 油库选址问题 数学规划模型 规划模型的一般形式 x~决策变量 f(x)~目标函数 gi(x)?0~约束条件 多元函数条件极值 决策变量个数n和 约束条件个数m较大 数学规划 线性规划 非线性规划 整数规划 4.2 运输问题的一般数学模型 生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大； 运输问题（Transportation Problem） 运输问题的结构比较规则，系数矩阵为稀疏矩阵，存在一些简单易行的传统解法，例如表上作业法，现代运输问题往往采用数学软件求解。 有m个产地生产某种物资，有n个地区需要该类物资 令a1, a2, …, am表示各产地产量， b1, b2, …, bn表示各销地的销量 设xij表示产地 i 运往销地 j 的物资量，wij表示对应的单位运费，则我们有运输问题的数学模型如下： 产销不平衡？ 产地约束 销地约束 某合同战术训练基地有6个燃料补给点，位置坐标为(ai, bi) (单位：百公里)，每周燃油消耗量di (单位：吨） 假设：油库与补给点之间有直线的简易公路 4.3 油库选址问题 1）现有2个油库，位于A（5, 1），B（2, 7），记为(xj, yj), j=1, 2，每周供应量 ej 均为20吨。 用例中数据计算，最优解为 总吨百公里数为136.2275 线性规划模型 决策变量：ci j (油库j到补给点i的运量）~12维 集合段（SETS ENDSETS） 数据段（DATA ENDDATA） 目标与 约束段 sets: demand/1..6/:a,b,d; supply/1..2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets 集合段（SETS ENDSETS） 集合定义方式： setname/member_list/:attribute_list; 集合名/元素列表/:属性; data: !locations for the demand（需求点的位置）; a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; !quantities of the demand and supply（供需量）; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; x,y=5,1,2,7; enddata 数据段（DATA ENDDATA） !objective function（目标函数）; [obj] min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2)); !demand constraints（需求约束）; @for(demand(i):[demand_con] @sum(supply(j):c(i,j))=d(i);); !supply constraints（供应约束）; @for(supply(i):[supply_con] @sum(demand(j):c(j,i))e(i);); @for(supply:@free(x);@free(y);); 目标与 约束段 函数使用方式： @function(setname(set_index):[condition] expression); 2）改建两个新油库，需要确定新油库位置(xj,yj)和运量cij ，在其它条件不变下使总吨百公里数最小。 决策变量： ci j，(xj,yj)~16维 非线性规划模型 NLP 集合段（SETS ENDSETS） 数据段（DATA ENDDATA） 初始段（INIT ENDINIT） 目标与 约束段 init: !initial locations for the supply（初始点）; x,y=5,1,2,7; endinit 初始段（INIT ENDINIT） 初始段设定迭代的初值，可以是部分的初值。 新油库坐标A（3.25, 5.65）B（7.25, 7.75） 总吨百公里数为85.26604 局部最优！