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数字信号处理第十九讲 中国地质大学(北京) 地球物理与信息技术学院 电子信息工程教研室 制作 第八章 离散时间系统的实现Chapter 8 Realization of Discrete-  Time Systems 8.1 数字网络 8.2 FIR系统的结构 8.3 IIR系统的结构 8.4 系统格型结构 §8.3 IIR系统的结构8.3 The Structure of IIR System 1. 直接型 一个因果IIR滤波器的系统函数为有理函数 这种结构称为直接I型结构，其结构流图如下 在LTI系统，交换其级联子系统的次序，系统函数不会改变，说明输入输出关系不会改变。 直接II型结构/典范型结构 2. 级联型 3. 并联型 用部分分式法将H(z)展开，就得到了并联型的IIR滤 波器结构 4. 转置型 将原网络中所有 支路方向加以倒 转，把输入x(n) 和输出y(n)相互 交换，那么该系 统函数H(z)仍不 改变。这种由转 置得到的类型称 为转置型 5. 全通滤波器 一个全通滤波器的频率响应的幅值为常数，即 |Hap(e j?)|=1 其系统函数一般为 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的特点： (1) 单位冲激响应h(n)是无限长； (2) 系统函数H(z)在有限z平面(0 |z| ∞)上有极点存在； (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。 §8.4 系统格型结构8.4 The Lattice Structure of System 1. FIR格型结构 FIR系统的格型结构是一个M阶的FIR滤波器，全零 点系统，其横向结构(卷积型)的系统函数H(z)为 若定义Bm(z)，Dm(z)分别是由输入端到第m个基本传 输单元上端和下端所对应的系统函数，显然有 Fm(z)＝Bm(z)X(z)，Gm(z)＝Dm(z)X(z)， 即 对式(8-19)、式(8-20)取z变换，可得 [例 8-1] 画出下列FIR滤波器H(z)的格型结构实现方式 2.IIR格型结构 全极点IIR格型滤波器的结构如图8-20所示， 设全极点系统函数为 图8-20 全极点系统(IIR系统)的格型结构 且 fN(n) = x(n)，y(n)=f0(n)＝g0(n)。反射系数km值可由式(8-28)和(8-29)求出。 (8-31) (8-32) 图8-21 全极点(IIR系统)格型结构基本传输单元 电子信息工程教研室 电子信息工程教研室 本讲的主要内容 数字网络 FIR系统的结构 IIR的结构 级联型 并连型 直接型 转置型 全通Filter (8-10) (8-11) 式(8-11) 右端第一部分表示将输出加以延时，组成N节的延时网络，将每节延时抽头后，以系数ak进行加权，然后把结果相加，由于该类系统中包含了输出的延时部分，故它是一个有反馈的网络，由式(8-11)右端的第一个和式构成。 图 7?10 实现N阶差分方程的直接I型结构 图8-11 直接I型的变型，将图8-10网络的零点与极点的级联次序互换 将式(8-10)的系统函数按零、极点进行因式分解，得 把共轭因子组合成实系数的二阶因子，则有 (8-12) (8-13) 图8-13 六阶IIR滤波器的级联结构 (8-14) 若M＝N，则有 可表示成 图8-14画出了M＝N＝6时的并联型实现 (8-15) (8-16) 图8-14 六阶IIR滤 波器的并联 型结构 图8-15 转置直接II型结构 (8-17) 等式(8-17)的复数根将呈共轭对出现，合并共轭对便得到二阶因子形式，即 图8-16 用直接II型实现的全通滤波器的二阶基本节 (8-18) 图8-17 全零点系统(FIR系统)的格型结构 (8-19) (8-20) (8-21) 当m＝M时，BM(z)＝B(z)。可以看出，m?1级的Bm?1(z)与图8-18的基本单元级联即得到m级的Bm(z)，因此，格型结构有着模块化的结构形式 图8-18 全零点(FIR系统)格型结构基本传输单元 (8-22) (8-23) Bm(z)和Dm(z)的递推公式 (8-24) (8-25) (8-26) (8-27) (8-29) (8-28) i＝1，2，…，(m?1)；m＝2，…，M。 用矩阵的形式表示为 (8-30) 解：根据式(8-18) 先应将H(z)归一化，即 由递推公式(8-28)，知 b0=1 当m=3时，有 当m=2时，有 Bm?1(z)＝[Bm(z)?km