数字信号与处理 2 人文科技 .ppt

（1）[H,w] = freqz(b,a,N) 其中，b和a 分别表示X(ejω)的分子和分母多项式的系数向量。此函数在单位园上半部上等间隔地计算N个点处的频率响应，返回该系统的N点频率响应矢量 w 和 N 点复数频率响应矢量 H。如果 N 没有说明，则缺省值为 512。 （2）H = freqz(b,a,w) 它返回矢量 w 指定的那些频率点上的频率响应，频率范围在0到之间。 （3）H = freqz (b,a,F,Fs) 给定单位为 Hz 的抽样频率 Fs，返回矢量 F 指定的那些频率点上的复数频率响应，单位也是 Hz。 （4）[H,w] = freqz(b,a,N,’whole’) 在整个单位园上等间隔地计算N 点频率响应，即频率的范围是0～2。 （5）[H,F] = freqz (b,a,N,Fs) 和 [H,F] = freqz (b,a,N,whole,Fs) 给定抽样频率 Fs，单位为 Hz；返回单位为 Hz 的频率矢量 F。 也可以利用Matlab提供的函数abs、angle、real、image等来计算DTFT的幅度（ ）、相位∠ 以及实部和虚部。 例 2.22 已知因果系统 ，试画出 的幅度响应 和相位响应 。 图2.29 例2.22的系统的频率响应 1． z变换与z反变换 （1）????? 函数tf2zp和zp2tf 函数tf2zp和zp2tf可以进行系统函数的不同表示形式之间的转换。 假设 ，利用函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)，可以将H(z) 转换成 零、极点的表示形式。 其中输入变量b、a分别是按z的降幂排列的分子、分母多项式的系数向量；输出变量z表示H(z)的零点，p表示H(z)的极点，k表示增益。 函数[b,a]=zp2tf(z,p,k)用来实现相反的过程。 ① ② ③ ④ 2.8 离散系统的差分方程，系统函数及其零极点 2.8.1 离散系统的差分方程 1．非递归型 非递归即输出对输入无反馈。非递归型系统就是输出值仅仅取决于输入值的系统，这样的系统在 n 时刻的输出值为： 若此系统是线性时不变的，则有： ， ai 为常数 若此系统又是因果的，则当i0时系数ai 应该为0，因此有： 若又有iN时，ai = 0，则： 这是一个N阶线性差分方程，N为系统的阶次。 2. 递归型 所谓递归就是输出对输入有反馈。递归型系统的输出值不仅取决于输入值，也取决于输出值，在n时刻的输出值可以一般地表示为： 若系统是线性、时不变、因果的，则有： 这里ai、 bi为常数。 当bi =0时，递归型就成了非递归型，亦即非递归形是递归型的特例。 2.8.2 离散系统的系统函数 线性、时不变、因果系统的差分方程又可以写为： 两边进行z变换，得： 于是有： H(z) 定义为离散系统的系统函数，又叫做传递函数或者传输函数。因此，线性、时不变、因果系统的系统函数是一个有理函数，其分子、分母多项式的系数分别对应于描述该系统的差分方程中的右边和左边的各系数。 系统函数H(z) 实际上就是系统的单位抽样响应h(n) 的z变换，这是因为，对于LTI系统有： 令Y(z)、X(z)、H(z) 分别表示y(n)、x(n)、h(n) 的z变换，则由序列卷积的z 变换特性，有： 这个式子与系统函数H(z)的定义式等价。 如果令z = ejω，便有： ，这正是前面所定义的离散系统的频率响应。 2.8.3 系统函数的零极点 对系统函数H(z) 的分子分母多项式进行因式分解，得到： 设M≥N，将（2.100）式两边同乘以zM，有： 令z= ejω，代入上式： 图2.25 系统函数的零点和极点与系统的频率响应的关系 将向量和 用极坐标表示： 系统的幅频响应为： 系统的相频响应为： (设