线电流与条形铁磁质板所形成的磁场-大学物理.PDFVIP

第31卷第3期 大 学 物 理 Vol_31 No．3 2012年3月 COLLEGE PHYSICS Mar．20l2 线电流与条形铁磁质板所形成的磁场 王福谦 (长治学院 电子信息与物理系，山西长治 046011) 摘要：利用已有的儒可夫斯基变换结论，通过圆柱镜像法，计算线电流与薄条形铁磁质板所形成的磁场，给出其磁矢势的 分布和磁感线方程，并利用数学软件MATLAB绘制出磁感线图． 关键词：线电流；条形铁磁质板；儒可夫斯基变换；镜像法；磁势矢 中图分类号：O 442 文献标识码：A 文章编号：1000—0712(2012)03-0016—04 本文将在引用文献[1]相关结论的基础上，通 变该磁介质的性能，而真空是特殊的磁介质经变换 过圆柱镜像法计算线电流与条形铁磁质板所形成的 后其性能也不会发生变化，保角变换法对该情形可 磁场，并利用数学软件 MATLAB绘制出其磁感 以适用．据此，本文所讨论的位于真空的线电流与铁 线图． 磁质系统所形成的磁场，可运用保角变换法予以 求解． 1 研究意义和背景 2 保角变换前后导体板横截面的形状及对 静磁场的边值问题，通常都可归结为给定边界 应点间的关系 条件的泊松方程 A：— 或拉普拉斯方程 A= 0的解．在边界情况比较复杂时，求解泊松方程和拉 如图1所示，与一宽度为z=2a的薄条形长条 普拉斯方程遇到了困难．但对于电流密度．，仅有一 形铁磁质板的边缘平行地放置有一电流强度为，的 个分量，如只有 分量且与z无关，则电流产生的磁 载流导线．因在垂直于载流导线的所有截面上磁场 势矢表示为A=A：(p， )e：=A(P， )e；．由 A= 的分布均相同，则所求的磁场为平行平面场，把所研 可得二维磁矢势的微分方程为 A(P， )= 究的磁场区域放在复平面z上，以条形铁磁质板横 _ (p， )，泊松方程简化为一标量方程．由于经保 截面中心为原点建立坐标系，讨论磁场在该复平面 角变换后标量泊松方程 A=一 和拉普拉斯方程 上的分布．在图1中，载流导线位置为P。( 。，Y。)，而 A=0形式不变 ，故对二维静磁场而言，可用保 场点的位置P( ，Y)．为了研究用保角变换法研究电 角变换法将复杂形状边界变为简单形状的边界，使 流，与薄条形铁磁质板所形成的电场，可将薄条形 边值问题的求解得到简化． 铁磁质板的横截面可看作为焦点在一a、a，半长轴为 在运用保角变换处理二维静磁场问题时，由于 a，半短轴为0的椭圆，这样，由儒可夫斯基变换的反 平面上的线元变换到 平面上时，长度要伸长 l (z)I倍，载流区域的电流密度经保角变换后也要