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高 考 数 学 大 题 训 练2 1. （本小题满分12分）在几何体ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1． 设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE； 设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE； 求几何体ABCDE的体积． 2. （本小题满分12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数， （1）当时，求函数的不动点； （2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值． ………………………………………12∴ 3．（本小题满分14分）． (1)求函数的单调区间及最大值； (2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． (3)求证： 参考导数公式： DFE=①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在 上无最大值，此时不满足条件； 4计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，求y关于的函数关系式； （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 4.（1）在中，所以=OA=，,由题意知，. 所以点P到A,B,C的距离之和为 . ? 故所求函数关系式为. （2）由（1）得，令,即，又，从而. 当时，；当时, ．所以当 时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处． 答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小． 5．已知函数．（e是自然对数的底数） （1）判断在上是否是单调函数，并写出在该区间上的最小值； （2）证明： 5.解 ，所以最小值为=1 （2） 6．（本题满分14分）已知函数=，. (1)求函数在区间上的值域T； (2)是否存在实数，对任意给定的集合T中的元素t，在区间上总存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； (3 6.解：（1） 在区间上单调递增，在区间上单调递减,且 的值域T为 （2）则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 当时, ,在区间上单调递增，不合题意 当时, ,在区间上单调递减，不合题意 当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1， 而由可得，则综上，满足条件的不存在。 而，故有 即，令，则上式化为， 令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以不存在。 7．（本小题满分1分）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点. 求椭圆C的方程； 是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值． ． ，即 ，解得， 椭圆的标准方程为 …… 3分 （2）由题可知,直线与椭圆必相交. ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． ②设存在直线为，且，. 由得， ，， = 所以，故直线的方程为或 …………8分 （3）设, 由（2）可得： |MN|= =. 由消去y，并整理得： |AB|=，∴ 为定值 … 13分 8．（本题满分13分）对于函数 ，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且． 求函数的单调区间； 已知数列各项不为零且不为1，满足，求证：； 设，为数列的前项和，求证： 8．解：（1）设， 所以，所以，由， 又，所以，所以， 于是， 于是易求得的增区间为，减区间为………… 4分 （2）由已知可得，当时， 两式相减得，所以或 当时，，若，则与矛盾， 所以，从而，于是要证的不等式即为，于是我们可以考虑证明不等式：，令，则， 再令，由知，所以当时，单调递增，所以，于是，即① 令，当时，单调递增，所以，于是，即② 由①②可知，所以， 即原不等式成立。 ………… 9分 （3）由（2）可知，，在中，令，并将各式相加得 即 ………… 13分 9.（本题满分12分） 给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离