高考物理带电粒子的运动.docVIP

1.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴上、下方分别有垂直于纸面向外的磁 感应强度为B1=B0和B2=3B0的足够大匀强磁场。今有一质量为m、电荷量为q的带正电荷粒子(不计重力)，在xOy平面内，自图中O点出发，以初速度v0沿与x轴成30角斜向上射入磁场。求： (1)粒子从O点射出到第二次通过x轴的过程中所经历的时间t； (2)粒子第二次通过x轴时的位置坐标。 解：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： （1分） （1分） 在B1中，设粒子运动的半径为，运动周期为T1 ， 得： （1分） （1分） 由几何关系知： （1分） 在B2中，设粒子运动的半径为R2，运动周期为T2， 得： （1分 （1分） 由几何关系知： （1分） 故粒子运动的总时间t为: （1分） 得 （1分） （2）粒子第二次通过x轴的位置坐标 （2分） 得（1分） 2.如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求： (1)电子从y轴穿过的范围； (2)荧光屏上光斑的长度； (3)所加磁场范围的最小面积. 解析：(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得： 电子从y轴穿过的范围 (2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点， 初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点 由几何知识可得 (3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有： x=-Rsinθ y=R+Rcosθ 即x2+(y-R)2=R2 又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为： 3.如图所示，边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场（足够大）方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为的带负电粒子（粒子重力不计）。求： （1）从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少？ （2）带电粒子在题设的两个有界磁场情景中运动的周期。 解析：（1）带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动 ① (1分) ② (1分) 将已知条件代入有 ③ (1分) 从A射出的粒子第一次通过劣弧从A点到达C点的运动轨迹如右图所示，可得 ④ (2分) ⑤ (1分) （2）带电粒子在一个运动的周期的运动轨迹如下图所示 粒子通过优弧从C点运动至B点的时间为 ⑥ (2分) 带电粒子运动的周期为 ⑦ (2分) 解得： ⑧ (1分) 4.如图所示，空间某平面内有一条折线PAQ是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与折线所在平面垂直的匀强磁场。折线的顶角∠A＝90°，B、C是折线上的两点，且BC＝L，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从B点沿BC方向、以速度v射出。已知粒子在磁场I中运动一段时间后，从A点离开磁场I，在磁场Ⅱ中又运动一段时间后，从C点离开磁场Ⅱ又进入磁场I中。不计粒子的重力。则： （1）磁场I的磁感应强度B1和磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小分别为多少? （2）粒子从B点进人磁场I开始计时，到粒子从C点离开磁场Ⅱ的过程中所经过的时间是多少? 解析：粒子轨迹如图所示。 （1）在磁场Ⅰ中，有： B1qv=m ① T1= ② 由题意知：AB=Lcos30° ③ R1= AB ④ t1=T1 ⑤ 解得：B1= ， t1= （2）在磁场Ⅱ中，有： B2qv=m ⑥ T