概率统计+改答案.doc

---○---○--- 学 院 专业班级 学 号 姓 名 座　位　号 任课教师姓名 ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线………… 中南大学考试试卷 2013 ~2014学年 一 学期 概率论与数理统计 课程 （时间：13年12月25日，星期三，14：00—15：40，共计：100分钟） 56学时，3.5学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70 % 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 合 计 满 分 15 15 12 14 12 12 12 8 100 得 分 评卷人 复查人 得 分 评卷人 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1、设, 则 2、设随机变量相互独立, 且,已知, 则 3、设随机变量的方差为, 则根据切比雪夫不等式有估计 4、设随机变量服从自由度为的分布， 即，则 ， 5、设总体，未知， 是来自总体的简单随机样本，则的置信度为的置信区间为 得 分 评卷人 二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1、在电炉上安装了4个温控器, 其显示温度的误差是随机的, 在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度, 电炉就断电. 以表示事件”电炉断电”, 而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值, 则事件等于（ C ） （A）; （B）; （C）; （D） 2、设随机变量均服从区间上的均匀分布, 且相互独立, 则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（ A ）． ( A). ； (B). ； (C). ； (D). . 3、设随机变量, 记, 则( A ） (A). 对任意实数, 都有; (B) . 对任意实数, 都有 (C) 对任意实数, 都有 (D). 只对个别实数, 有 4、设是来自正态总体的观察值, 是某个已知随机变量的概率密度, 要检验总体的概率密度是否为, 可采用（ D ） (A). 检验法; (B). 检验法; (C). 检验法; (D). 拟合检验法. 5、设为来自总体的样本, 则的无偏估计量是( A ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 得 分 评卷人 三、（分）服从正态分布（单位：分钟），他每天7点从家出发，求： 某天他上班迟到的概率； 一周（5个工作日）他至多有一天迟到的概率。 （注：标准正态分布的分布函数为，） 解：（1）某天他上班迟到的概率： （2）一周（5个工作日）他至多有一天迟到的概率： 得 分 评卷人 四、（分）的分布函数为 ， 求 （1）使连续的常数； （2）的概率密度； （3）二次方程的两根都为正根的概率 解. (1) 由于是分布函数, 所以 , 即. 又因连续, 故在处连续, 所以, 即, 从而. (2) 由(1)得, 所以 (3) 方程的两根都为正根的充分必要条件是, 所以其概率为 得 分 评卷人 五、() 设随机变量的概率密度为， 相互独立且与同分布，求 (1) ; (2) 解: (1) (2) 得 分 评卷人 六、（分）服从正态分布, 从一个星期生产的该产品中随机抽取10只, 测得其寿命的样本均值小时, 寿命的样本的二阶中心矩, 求(1) 的极大似然估计值; (2) 该产品的寿命在1000小时以上的概率的极大似然估计值. (附: 标准正态分布的分布函数为，) 解. (1) 的概率密度为, 似然函数为 , , 令 , 解得, , (2) 因, , 故的极大似然估计值 得 分 评卷人 七、（1分）, 其中, 今有一批电池从生产过程来看, 生产条件的波动较大, 因此怀疑这批电池的寿命的波动性会受到影响, 为此, 从中抽取了26只进行测试,得到样本方差, 问根据这些数据能否判断出这批电池寿命的波动性有显著变化? ( 取) () 解 作假设, 选统计量, , 有 , 从而,故不能拒绝, 因此这批电池寿命的波动性无显著变化. 得 分 评卷人 八、（分）(单位:吨), 它服从区间上的均匀分布, 每销售出一吨商品, 可为国家赚取外汇3万元; 若销售不出, 则每吨商品需贮存费1万元, 问应组织多少货源, 才能使国家收益最大