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概率论论文 院系：市政环境工程学院 班级：1027001 学号：1102700127 姓名：何泽 关于概率论的起源发展及其应用 市政环境工程学院 学号：1102700127 姓名：何泽 摘要 概率论是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科，是近代数学的重要组成部分，也是非常有特色的一个数学分支。当前，概率论与数理统计已广泛运用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产和军事技术中并且广泛的与其他学科渗透或结合，成为近代经济理论、管理科学等学科运用、研究的重要工具，也是科学家和工程师、经济师们最常用的工具。因此，概率论与数理统计已成为大学生中绝大数专业的学生必修的一门基础课。 关键词 起源发展，实际应用，思想方法 一、概率论的起源 概率论是一门研究事情发生的可能性问题，但最初的概率的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利学者吉罗拉莫·卡尔达洛开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。十七世纪中叶，当时法国宫廷盛行着掷骰子游戏，游戏的规则是玩家连续掷四次骰子，如果其中没有六点出现，玩家赢，如果出现一次6点则庄家赢。按照这一游戏规则，长期来看，庄家扮演赢得角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要以此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更加刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家用两个筛子连续投掷 24次不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍 认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是 24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家，求助其对这种现象作出解释,这个问题的解决直接推动了概率论的产生。随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.他建立了概率论中第一个定理，即，阐明了事件的稳定于它的概率。随后和又导出了第拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，数学家p.l.、a.a.马尔可夫、a.m.等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多近似服从。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面a·n·柯尔莫哥洛夫、n.、a·a·、a·r·、p·及w·等人作了杰出的贡献。 Bb × Bb Aa(1/2) aa(1/2) BB(1/4) Bb(1/2) bb(1/4) 因此，P1=1/2，P2=1/4. 两病兼患的基因型为Aabb, 概率P=P1×P2=1/8. 2、医学检查：设换肺病的病人，被查出的概率为0.95，未患肺病的人检查时被误诊的概率为0.002，设在全城中患有肺病的概率为0.001。若在居民中随机抽取一人检查，诊断为有肺病，求此人确实患有肺病的概率。 解析：该问题属于条件概率问题，可以利用贝叶斯公式进行求解。设,......是互不相容的事件，且0(i=0,1,2……，n).若对任意事件B有+++……+B,且P(B)0，则贝叶斯公式为： 以A表示居民患肺病的事件，则表示居民无肺病。设B为检查后诊断为有肺病的事件，那么问题就是求P(A|B)。 由于+，又与互不相容，故由贝叶斯公式知 P(A)=0.001, P()=0.999, P(A|B)=0.95, P(B|A)=0.002 因此， 二项分布管理科学中的应用 设有同类型的仪器300台，其工作是相互独立的，且发生事故的概率均为0.01.一台仪器发生故障，一个工人可以排除。 (至少配备多少维