第12节-函数的值域与最值(二).docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：谭峰 课 题 函数的值域与最值（二） 授课时间 教学目的 理解并掌握如何构建函数模型 如何将所求问题转化成函数的值域问题 教学内容 一、知识梳理 1、函数是中学数学中最重要的一部分内容，在日常生活、工作中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，一般可通过建立函数模型，确定自变量的取值范围，运用函数知识和方法去解决，考查学生的阅读能力、文字转化能力、以及数学建模能力 （1）根据题意，熟练地建立函数模型； （2）运用所学知识处理所得的函数模型； （3）现阶段常需要用到这些函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等 （4）建立分段函数也是一类较常见的函数应用问题 2、不等式恒成立以及方程有解的问题也常常可以转化为求函数的值域（最值） （1）二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键，例如，解决当时，一元二次不等式在上恒成立的问题的方法： （2）其他形式的不等式恒成立问题的解决方法： （3）解决方程有解问题也可以利用： 二、例题精讲 例1、3个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，他们所讨论的问题的正确结论即的取值范围是 例2、要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、右两个矩形栏目，这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位），能使矩形广告面积最小？ 例3、设为实数，记函数的最大值为 （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （2）求 例4、现有问题：“对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案： 学生甲：在一个坐标平面内作出函数和的大致图像，随着的变化，要求的图像在轴右侧的部分恒在图像的上方，可解得的取值范围是； 学生乙：在坐标平面内作出函数的大致图像，随着的变化，要求的图像在轴右侧的部分恒在直线的上方，可解得的取值范围是 上述两位同学的解题方法和结论的判断是否正确（ ） A、甲同学方法正确，结论错误 B、乙同学方法正确，结论错误 C、甲同学方法正确，结论正确 D、乙同学方法错误，结论错误 三、课堂练习 1、函数，，当时的值域是 2、若一次函数在上恒大于0，则满足的条件是 3、函数在区间上恒有，则的取值范围是 4、不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 5、产品生产件数与成本（万元）之间有函数关系，若每件产品成本平均不超过25万元且每件产品用料6吨，现有库存原料30吨，旺季可进料900吨，旺季最高产量是（ ） A、150件 B、155件 C、200件 D、1000件 6、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 7、不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 8、有一块“缺角矩形”地皮，其尺寸如图所示，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下4个方案中，哪一种地基面积最大（ ） 110 80 90 A B C D 9、3位同学合作学习，对问题“已知不等式对于，恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路 甲说：“可视为变量，为常量来分析” 乙说：“寻找与的关系，再作分析” 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析” 参考上述思路，或自己的其他解法，可