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随机信号分析Lecture_1
Lecture 1 第一章 随机过程 Xidian University Kehu Yang 1.3 平稳随机过程和遍历性过程 • 什么是平稳随机过程 ？ • 为什么要研究平稳随机过程 ？ 1 Xidian University Kehu Yang 严平稳随机过程 • 定义：如果对于任意的n和ε，随机过程X(t)的n维概率密度满足： f (x ,x , ,x ; t ,t , ,t ) X 1 2 n 1 2 n = f (x ,x , ,x ; t + ε,t + ε, ,t + ε) X 1 2 n 1 2 n 则称X(t)为严平稳 （或狭义 ）随机过程 严平稳随机过程 的统计特性与时间起点无关 • 一二维概率密度及数学特征 – 严平稳随机过程 的一维概率密度与时间无关 f (x ; t ) = f (x ; t + ε) X 1 1 X 1 1 2 Xidian University Kehu Yang ε=−t1 → f (x ; t ) = f (x ; t + ε) = f (x ; 0) = f (x ) X 1 1 X 1 1 X 1 X 1 E[X(t)] = ∞ x f (x )dx = m 1 X 1 1 X −∞ 2 ∞ 2 2 E[X (t)] = x f (x )dx = Ψ 1 X 1 1 X −∞ ∞ 2 2 D[X(t)] = (x − m ) f (x )dx = σ 1 X X 1 1 X −∞ – 严平稳随机过程 的二维概率密度只与t ，t 的时间间隔有关 ，而与时间起点
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