材料结构分析教案.pdf

第一章 晶体学基础 注：本教案中相关图片均可点击放大显示。 第一节 晶体和点阵的定义 1.1 晶体及其基本性质 晶体的定义  晶体是原子或者分子规则排列的固体；  晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体；  晶体是可以抽象出点阵结构的固体;  在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992 年将晶体的定义改为：“ 晶体是 能够给出明锐衍射的固体。” 下图为晶体的电子衍射花样，其中图 a 为一般晶体的电子衍射花样，而图 b 则是一 种具有沿[111]p 方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花样，由这些衍射花样 可以看出来，无论是无序还是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相 应的正空间也应该具有平移对称的特点）。事实上在准晶发现以前，平移周期对称 被当作晶体在正空间中的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的 平移对称为基础推导出来的。 晶体的分类 从成健角度来看，晶体可以分成：  离子晶体；  原子晶体；  分子晶体；  金属晶体。 面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于 1669 年提出） 在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和 个数可以不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角构成这种物质所有晶 体的共同特征。 下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，分别是方解石、萤石、食盐 和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。事实上，自然界中的晶体，当其 形成条件比较接近平衡条件时，它们往往倾向于长成与其晶体对称性相应的外形。 非晶体的定义 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。 它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相 同的，叫“各向同性” 。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或 “流动性很小的液体” 。 准晶的定义 准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其 定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、 八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。下图中为 准晶的电子衍射花样和三维准晶的外形，其中图 a 是二维 Al-Ni-Co 十次准晶的电 子衍射花样，图 b 是三维准晶沿 5 次对称轴得到的电子衍射花样，图 c 为三维准晶 的外形。从电子衍射花样可以清楚地看到准晶的非周期平移对称特点。衍射花样 中，衍射斑点之间虽然不满足平移对称，但它们之间满足数学上的菲博纳奇数列。 晶体的基本性质 1）自范性或自限性 就热力学可能性而言，任何晶态的物质总是倾向于以凸多面体的形式存在，晶体的 这一性质称为自限性或自范性。 2 ）具有特定的熔点； 3 ）晶体的宏观均匀性：均匀性是晶体中坐标原点的任何平移后性质的不变性； 4 ）晶体的各向异性：晶体的物理性质随方向不同而有所差异的特性，称为晶体的 各向异性。 1.2 点阵的定义： 点阵是在空间任何方向上均为周期排布的无限个全同点的集合。 与点阵有关的历史  1830 年，德国的 Hessel 总结出晶体多面体的 32 种对称类型；  1849 年，法国的布拉维确定了三维空间的 14 种空间点阵即 14 种 Bravais 格 子；  1887 年，俄国的加多林严格推导出 32 个晶体学点群；  1890~1891 年，俄国的费道罗夫和德国的熊夫利斯先后独立地推导出 230 个 晶体学空间群，建立了晶体结构理论的基本框架。 第二节 晶体中的对称元素与晶体学点群 1.1 晶体中的对称元素 1）对称轴 若形体绕轴转过 360°/n （n 为整数）后即回复为自身，则该形体具有 n 次旋转对 称，这个轴就称之为 n 次旋转对称轴。n 次旋转对称本身构成一个群。在晶体中， 由于受平移对称的制约，只能存在 1，2 ，3，4 ，6 次旋转对称操作。 2 ）反映面 若形体中的一个面将形体分成两部分，且两部分上的点相对于该平面成镜面对称， 则该平面称为该形体的反映面，以符号 m 表示。反映也构成群。 3 ）反演中心 若形体中的所有点都相对于某一点中心对称，则该点就是反演中心，用符号-1 表 示。 4 ）平移 在晶体中，沿某个周期方向平移一个或多