最优化方法 第三章(约束最优性条件).pdfVIP

一 最优性条件 二 可行方向法 约 束 三 罚函数法 优 四 乘子法 化 五 二次逼近法 一、最优性条件  约束优化问题的分类 f x min   xRn s.t . g x  0,i I 1, ,m , i    e  h x 0, i E m 1, , m . i    e   等式约束问题  不等式约束问题 一、最优性条件  约束优化问题的求解困难  极小点可能位于约束域中间， 也可能位于边界；  迭代点处可行方向有限制， 不再是任意方向；  无约束问题的最优性条件不 再适用； 一、最优性条件  等式约束优化问题的最优性条件 min f x ,y  s.t . g x , y  0  求解方法  代入法（消元法） g (x, y ) 0 y  (x) z f (x, (x))  拉格朗日乘子法 F f (x, y ) g (x, y ) 一、最优性条件  推广到多元函数，多等式约束问题 min f (x ) s.t . h (x ) 0, j 1,2,...,l j 定理(等式约束一阶必要条件) 考虑等式约束优化问题, x 为 x 可行点，f (x) 在 处可微, h (j =1,…,l)在 处连续可微，向量 x j h (x ) j 1, ,l x 集 j  线性无关。若 是等式约束问题的局部最 优