弹塑性力学 第08章柱形杆的扭转.pdfVIP

第八章 柱形杆的扭转 §8-1 扭转问题的位移解法·圣维南扭转函数 §8-2 扭转问题的应力解法·普朗特应力函数 §8-3 扭转问题的薄膜比拟法 §8-4 椭圆截面杆的扭转 §8-5 带半圆形槽的圆轴的扭转 §8-6 厚壁圆筒的扭转 §8-7 三角形截面杆的扭转 §8-8 矩形截面杆的扭转 §8-9 薄壁杆的扭转 §8-1 扭转问题的位移解法·圣维南扭转函数 需要完全精确地求解柱形杆的扭转问题是十分困难的。 因为，一方面，在实际问题中，柱形杆两端面上外力分布情 况往往是不清楚的，而只知道它 们的静力效应；另外，即使知道 M 了外力在端面上的分布情况，也 很难得到一组解答能精确地满足 端面上的精确条件。但是，如果 杆足够长，就能够按局部性原理 对其端面处的边界条件进行放松， n 而使问题得到解决。 O 本章仍然采用半逆解法求解 M 柱形杆的扭转问题。 设有横截面为任意形状的柱形杆，不计体力，在两端面 上受大小相等而转向相反的扭矩M 作用，如图所示。坐标建 立如图。 在前面章节，已经求出了圆柱形 杆扭转时的位移分量为 M u yz v , xz w −, α 0 α 上面第三式表示，在圆柱体情 况下，变形前的横截面在扭转 变形后仍保持为平面；但对于 n 非圆截面杆，扭转变形后，横 O 截面将产生翘曲，不再保持为 M 平面。所以假设 u yz v xz , w ,x y −α , α αϕ ( ) 这里的α 为杆的单位长度的扭转角， ( ) 称为圣维南 ϕx y , 扭转函数，反映了截面翘曲情况。 下面分析 ( ) 所应满足的条件，为此将位移分量代入 ϕx y , 拉梅方程 由位移分量可得 ⎧ ∂θ 2 ( ) 0 + ∇+ =+ ⎪ λ GG