弹性力学13-轴对称应力和相应的位移.pdfVIP

第四章 平面问题的极坐标解答 4.5 轴对称应力和相应的位移 得到轴对称问题在极坐标 （ r ，j ）下的： 应力分量的通用表达式（含待定系数） 位移分量的通用表达式（含待定系数） 第四章 平面问题的极坐标解答 4.5 轴对称应力和相应的位移 轴对称问题：物体的形状或物理量是绕一轴对称的，凡 通过对称轴的任何面均是对称面。即，在对称面两边对 应点的物理量必须满足如下两个条件： （1）数值必须相等：在极坐标下，任一环向线 上的各点的应力分量的数值相同。因此，它只能是径 向坐标 r 的函数，不随环向坐标 f 改变，即与 f 无 关。由此可见，凡是轴对称问题，总是使自变量减少 一维。 （2）方向必须对称，即方向对称于z轴，方向不 对称的物理量不能存在：t = t =0 。 rj jr 第四章 平面问题的极坐标解答 4.5 轴对称应力和相应的位移 应力是轴对称的，从方向的对称性可得 t = t =0 ， rj jr 由数值的对称性可知应力函数只是径向坐标的函数：  (r ) 代入极坐标系中的应力公式 2 1  1     r r r r 2 j 2 2    j r 2  1  t rj  ( ) r r j 化简得式（4-9）： 2 1 d d   ,  , t t 0 r r dr j dr 2 rj jr 第四章 平面问题的极坐标解答 4.5 轴对称应力和相应的位移 （1）相容方程-应力函数相容方程的一般形式（4-6） 在轴对称下的简化： 2  2 2   2  2  4  1  1  d 1 d d  1 d     2 =  2 2    2 =  2    r r r r f   dr r dr  dr r dr  2  d 2 1 d  1 d  d      2 =    r   dr r dr  r dr  dr  2  d 2 1 d  1 d  d  1 d  d   