另类回归分析方法.pdf

空间数据的另类分析⽅法 局部加权 回归散点平滑法 协克⾥⾦空间插值法 地理信息科学研究⽅法(第九周) 局部加权回归散点平滑法 • Locally weighted scatterplot smoothing, LOWESS • ⽤于查看⼆维变量之间的局部关系 • 传统线形回归只能获得整体关系 • 不能揭⽰局部细节 • 外推导致错误的趋势预测 • 案例: 物种数 ⺫与海拔⾼度 • 中科院植物所赖江⼭博⼠提供 • 相关问题的提出 LOWESS 的性质和原理 • ⼀种⾮参数 回归⽅法 • 对每个点做初步拟合, 即找到β 使以 W (x) = k-NN • 不套⽤任何现成的数学函数 下函数最⼩化 （ ki ） ： • 拟合 曲线很好描述关系的微妙变化 • 适⽤于任何复杂曲线的万能拟合法 • 同样可以给出观测值的预测结果 • 计算残差 ε 和⽐例因⼦ σ ，以此定义 稳健度权重δi 。 • 原理 • 重新拟合以上多项式回归模型 ，这次 • 在k-NN宏模型中套合多个回归模 使⽤权重 δ W (x) 。 型 i ki • 迭代加权最⼩平⽅法拟合局部数据 • Cleveland 建议使⽤p = 1 3 物种数 ⺫与海拔⾼度关系分析 • 通过R编程⽣成 LOWESS 曲线图 • 曲线颜⾊越浅=所取数据⽐例越⼤ • ⽩⾊接近直线 ，⽽⿊⾊波动较⼤ • 物种偏离回归直线的海拔⾼度有哪 些？ • 450 550 650 700 ⽶ ， ⽶ ， ⽶ ， ⽶ • 多⾼海拔处的物种最多？ • 650⽶左右 • 并⾮回归线所指⽰的那样 ：越⾼越多 4 Bootstrap 稳定性验证 ： ⽅法 • 对原样本进⾏重抽样 ，并对其进 ⾏ LOWESS 拟合得到不同的曲线 • 将400次重抽样拟合 曲线叠置到数 据散点图 （右图） • 与原始数据的 LOWESS 图相⽐较 • 原来观察到的趋势⼤致都存在 • 700⽶海拔附近物种数 ⺫减少的趋 势不明显 （数据量少 ，代表性不⾜） R 程式代码 6 地域偏袒(Regional Favoritism) 中的应⽤ 问题思考 • 同样是⾮线性关系 ，数学变换对⽐ LOWESS 有什么不 同？ • 数据分析 中使⽤ LOWESS 有什么优缺点？ • 如何在空间数据分析 中合理使⽤ LOWESS ⽅法？