华电-艾欣-电力系统分析007.pdf

分岔现象及理论 概念的提出、数学描述、物理意义 及在电力系统中的应用 雷之力 leizhili1982@163.com 一、分岔概念的提出 • 1.动力学理论 • 在19世纪研究天体运动的过程中人们开创出了“动力学理 论” 。 • 动力学理论的最大优点在于，它以系统在状态空间中的轨 迹为研究对象，给出了一种从整体上抓住动力学系统状态 变化行为的方法。 • 动力系统的两个基本要素 – (1)系统所有状态的集合. – (2)状态随时间变化的规律. 动力学的几何观点 • 系统全局轨迹的研究工具——几何表 述 – 通过动力学理论的几何表述，也就是状 θ 态空间的轨迹图，我们可以从整体上掌 握系统状态变化的事件过程。 – 为了说明这个问题我们考虑一个无阻尼 的单摆系统的状态轨迹的问题。 – 例1 θ−g sin θ 0 ( ) θ 单摆的状态轨迹 一、分岔概念的提出 • 2.状态轨迹及平衡点 • 动力学理论研究系统行为是在状态空间中进行的。 – 对于能量有限的系统，系统的状态轨迹必存在且唯一。 • 系统的状态变化可以等效成状态空间中的轨迹加以研究 • 伴随状态轨迹的出现提出了平衡点的概念 一、分岔概念的提出 • 3.分岔现象 • 对于如下系统： n (1) ˆ x (t ) f (x (t ),u (t ), μ(t )) x t x =∈R ( 0 ) • 系统的平衡状态： x (t ) f (x (t ), μ(t )) 0 我们如果不考虑外界控制因素对系统的影响，可以发现：决 μ x 定系统变化方向的仅仅是系统参数 和系统当前的状态 决定 一、分岔概念的提出 • 什么是平衡点 – 系统的状态变化率 为0的点（状态）就是 x (t ) 系统的平衡点（平衡状态）。 – 例如前面讲过的单摆的例子。平衡点就是令 θ 0 的点。显然这样的点只有两个θ 0 ( ) 1 和θ kπ(k =∈Z ) 2 一、分岔概念的引出 • 很显然令 的点（状态）是平衡点 x (t ) 0 （平衡状态）也叫不动点，也就是说系统 可以在这个点（状态）保持不变。 • 平衡点分为稳定平衡点和不稳定平衡点