刚体力学-力学课件-09-共12讲.pdfVIP

杨维纮 杨维纮 第八章 刚体力学 质点是作为抽象模型而引入的，如问题不涉及转动， 或物体的大小对于研究问题并不重要，可以将实际的物体 抽象为质点。 “质点”，这就根本谈不上在空间中的取向，也根 本谈不上转动。问题如涉及转动，就不能不考虑到物体 的大小与形状，不能再将物体抽象为质点，不能再采用 质点这一模型。当然，我们可以将物体细分成很多部分， 每一部分都看成是一个质点，利用各部分之间的位置关 系来描述物体的形状和转动，即我们可以利用“质点组” 这一模型。但是，一般的质点组力学问题并不能严格解 决，我们只能了解其运动的总趋向及某些特征。 第八章 刚体力学 几种特殊的质点组： 1. 刚体 2. 弹性体 3. 流体 Design of turbine Distribution of the mass! Rotation 第八章 刚体力学 究其原因，我们引入自由度这一概念。我们把确定 一个力学体系在空间的几何位形所需的独立变数的个数 称为自由度。一个自由的质点显然有三个自由度，n 个 自由的质点所组成的质点组显然有3n 个自由度。每个 质点有一个矢量的运动方程，n 个质点共有n 个矢量的 运动方程，亦即3n 个分量的运动方程，方程的个数与 自由度数符合。在原则上讲，可以从运动方程组解出质 点组的运动情况。但是大数目的微分方程所组成的微分 方程组是很难解出的。质点组力学问题之所以一般不能 严格解出，就是因为微分方程个数大多，换句话说，质 点组力学的困难正在于自由度数太大。 第八章 刚体力学 如果需要研究物体的转动，就不能忽略它的形 状和大小而把它简化为质点来处理。但如果物体的 形状和转动不能忽略，而形变可以忽略。我们就得 到实际物体的另外一个抽象模型—— 刚体(rigid body)，即形状和大小完全不变的物体。刚体的这一 特点使刚体力学大大不同于一般的质点组力学，刚 体力学问题虽不是每个都能解决，但有不少是能够 解决的。于是我们定义：刚体是这样一种质点组， 组内任意两质点间的距离保持不变。 优点？ 缺点？ §8.1 刚体运动学 8.1.1 刚体的性质 8.1.2 刚体的几种特殊运动 8.1.3 刚体的一般运动 8.1.1 刚体的性质 1. 自由刚体的自由度数是6，非自由刚体的自由度数 6 这6个变数当然也可理解为确定刚体上某一点（例如质心） 的位置，这需要3个变数；其次，应指出整个刚体相对于这一 质点的取向，即指明通过该点的某一直线的方向（三个方向 余弦，但三个方向余弦平方和等于一），这需要两个独立变 数，并且需要指明刚体相对于这一直线的方位（绕该直线所 转过的角度），这要一个独立变数。仍然得到同一结论：自 由刚体只有六个自由度。 简单地说，自由刚体有三个移动自由度（为指出刚体中某 一质点的位置需要三个独立变数），三个转动自由度（为指出 刚体相对于该质点的取向又需要三个独立变数）。但是，非自 由刚体的自由度没有这么多，例如绕固定轴线转动的刚体就只 有一个自由度。 8.1.1 刚体的性质 1. 自由刚体的自由度数是6，非自由刚体的自由度数 6 刚体既然只有六个自由度。它的运动定律也 就可以归结为六个独立方程。我们前面学过的质 心运动定理确定刚体质心的运动，而动量矩定理 确定刚体在空间中的取向与方位随时间变化的情 况；这样，这两个定理（两个矢量方程式，即六 个分量方程式）就完全确定了刚体的运动。作为 对照，我们知道，在质点组动力学中，质心运动 定理与角动量定理只给出质点组运动的总趋向与 特征，并不足以完全确定质点组的运动情况。 8.1.1 刚体的性质 2. 刚体的质心 刚体是由连续分布的质点所组成的质点组，刚体的 质心为： ⎧ mC dm ρd