两点间距离、点到直线距离.pptVIP

教学目标： 1、理解并掌握平面上两点间距离公式的推导 2、掌握平面上两点间距离公式并会应用它解决相关的问题 3、掌握线段的中点坐标公式，并会灵活运用 重点难点： 重点：平面上两点间的距离公式和中点坐标公式的推导 难点：两个公式的灵活应用 一、平面上两点间的距离 1、坐标轴上两点间的距离 作业： 1、书96页1、2、3、4 教学目标： 会直接运用点到直线的距离公式进行计算 会根据已知的 若干点到直线的距离大小求点的坐标或直线的方程，渗透方程 思想 渗透由特殊到一般的思想 理解点到直线的距离公式的推导 重点难点： 重点：点到直线的距离公式及其应用 难点：点到直线的距离公式的推导 例2的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于 (1).距离改为1; (2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做. 例2的变式练习 (1).距离改为1, 例2的变式练习 （2）.距离改为 , （3）.距离改为3(大于 ),则 教学目标 进一步巩固点到直线的距离公式 理解两条平行直线间的距离公式的推导 掌握两条平行直线间的距离公式并会运用 渗透数形结合思想，对学生进行对立统一观点的 教育 重点和难点 重点：两平行线间的距离公式及其应用 L L1 Q P(x0,y0) L:Ax+By+C=0 已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？ 根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。 过点P作直线L1⊥L于Q, 怎么能够得到线段PQ的长? 利用两点间的距离公式求出|PQ|. 则线段PQ的长就是点P到直线L的距离. 解题思路： 步 骤 (1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1的方程； (3)求出Q点的坐标； (4)由两点间距离公式d=|PQ|. 解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q, L L1 Q P(x0,y0) L:Ax+By+C=0 由点斜式得L1的方程 一般情况 A≠0，B≠0时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则 把（4）代入（2）得 当AB=0（A，B不全为0） （1）Ax+C=0 X Y O 用公式验证结果相同 （2）By+C=0 用公式验证结果相同 O X Y O y x l:Ax+By+C=0 P(x0,y0) 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A ≠0 、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式也成立； 4.用此公式时直线方程要先化成一般式。 例1、求下列各点到相应直线的距离 解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由题意得 ∴k2+8k+7=0 ∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0. 2 -1 x=-1 4(y-2)=-3(x+1) 2 -1 或x=-1(易漏掉) 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 2(y-2)=x+1 2 -1 则得2(y-2)=x+1; 2 3 -1 -3 无解。 例2的变式练习 1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式. 2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系. 3.例2的变式练习,用图形解释运算结果,又一次让我们体会了数学与形式结合的思想. 小结 作业：书97页5、6、7 数学之友相应练习 X 难点：两平行线间的距离公式的推导 * * 教学过程 平面上两点 间的距离公式： 二、平面上连结两点的线段的中点坐标公式 练习 思考 小结 一、 间的距离公式： 二、 2、数学之友相应练习 X 复习提问 1、平面上点与直线的位置关系怎样？ 2、何谓点到直线的距离？ 答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外. 2.从点作直线的垂线, 点到垂足的线段长. 教学过程