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高考常见椭圆性质及其详细证明
椭圆的性质及证明
4 ．点P 处的切线PT 平分△PF F 在点P 处的外角.
1 2
5 ．PT 平分△PF F 在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点
1 2
6 ．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 7 ．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
8．设A 、A 为椭圆的左、右顶点，则△PF F 在边PF （或PF ）上的旁切圆，必与A A 所在的直线切于A （或A ）.
1 2 1 2 2 1 1 2 2 1
2 2
x y
9 ．椭圆 （a ＞b ＞0 ）的两个顶点为 , ，与y 轴平行的直线交椭圆于P P 时A P 与A P 交点
+ 1 A (−a ,0) A (a ,0) 1、 2 1 1 2 2
a2 b2 1 2
2 2
x y
的轨迹方程是 − 1.
a2 b2
2 2
x y x x y y
10．若 在椭圆 + 1上，则过 的椭圆的切线方程是 0 + 0 1.
P (x , y ) P
0 0 0 a2 b2 0 a2 b2
2 2
x y
11．若P (x , y ) 在椭圆 + 1外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P 、P ，则切点弦 P P 的直线方程是
0 0 0 2 2 1 2 1 2
a b
x x y y
0 0
+ 1.
a2 b2
x 2 y 2
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