高二数学双曲线(精品).pdfVIP

§9.6 抛物线 2014高考会这样考 1.考查抛物线的定义、标准方程；2.考查抛物线的几何性质、焦点弦问 题；3.考查直线与抛物线的位置关系． 复习备考要这样做 1.熟练掌握抛物线的定义和四种形式的标准方程；2.能根据抛物线的方 程研究抛物线的几何性质；3.掌握直线与抛物线位置关系问题的一般解法． 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点F 叫作抛 物线的焦点，直线l 叫作抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 2 2 2 2 y ＝2px(p0) y ＝－2px(p0) x ＝2py(p0) x ＝－2py(p0) 标准方程 p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 p p p p 焦点 ，0 － ，0 0， 0，－ F 2 F 2 F 2 F 2 离心率 e＝1 p p p p 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 2 2 2 2 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 [难点正本 疑点清源] 1．抛物线的定义 抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到 准线的距离，可以使运算化繁为简． p 2．抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F 到准线的距离， 等于焦点到抛物 2 线顶点的距离．牢记它对解题非常有益． 3．求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物 线的标准方程． 1．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________． 2 答案 y ＝4x 解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x＝－1的距离相等， 根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y ＝4x.2 2 2 2 x y 2．若抛物线y ＝2px 的焦点与椭圆 ＋ ＝1的右焦点重合，则p 的值为________． 6 2 答案 4 2 2 x y 2 解析 因为椭圆 ＋ ＝1的右焦点为(2