09年高考数学反函数课件.pptVIP

学习要求： 1.掌握反函数的概念 2.会求一些简单函数的反函数 设A=R，B=R，映射 A B x ? y x=? f 函数 中，x是自变量， y是x的函数， 从函数 中解出x, 得到 这样，对于y在R中任何一个值，通过式子 x在R中都有唯一的值和它对应。 这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数 这样的函数称为原函数的反函数 请总结一下反函数的定义 反函数的定义： 函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x,y的关系， 如果对于y在C中的任何一个值，通过x = ? (y) ，x在A中都有唯一的值和它对应， 那么, x = ? (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = ? (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数. 用 y 把 x 表示出来，得到 x = ? (y) 。 （1）反函数是不是函数； （2）反函数有没有三要素？ 如何确定？ 思考： 注意： ①用 y表示 x , x = ? (y) ②满足函数的定义 ③自变量与函数对调 ④定义域与值域对调 ⑤写法：x = f ?1(y) 考虑到“用 y表示自变量 x的函数”的习惯，将 x = f ?1(y) 写成 y = f ?1(x) 例1: 求下列函数的反函数： （1） 解： ∵x ∈R ∴y ∈R 由 解得 ∴函数 的反函数是 （2） （3） 解： ∵x≥ 0 ∴ y≥1 由 解得 ∴函数 的反函数是 （4） 求函数反函数的步骤: 1?求原函数的值域 2? 反解 3? x与y互换 4? 写出反函数及它的定义域 例2 （3）y=x2(x0)的反函数是__________ （2）y=x2(x≥0)的反函数是________ （1）y=x2(x∈R)有没有反函数? 没有 × 例3：求函数 （?1≤ x 0） 的反函数。 ∵ ?1≤ x 0 ∴ 解： ∴ 0 ≤ 1 ∴0 y ≤ 1 解得 (∵ ?1≤ x 0 ) 由 (?1≤ x 0)的反函数 是： ( 0 x ≤1 ) ∴0 x2 ≤ 1 ∴0≤1 ? x2 1 . （一）课堂练习 （1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？ （ ） （A）[2，4]； （B）[-4，4] （C）[0，+∞) （D（-∞，0] B （2）已知y= ，x∈[-4，0],求出它的反 函数 ,并指明定义域。 小结： 反函数的定义： 反函数的求法： 注意点： 1.反函数的定义域为原函数的值域； 2.反函数的值域为原函数的定义域。 作业： P68-69习题2.4 1，2 ; / 长沙整形医院 hnq564dgk 发生在我们学校的事，当时我就在现场。”看到大家的注意力都聚拢过来，江文轩接着大声地说道，“有一段时间学校学生食堂大米中断了供应，那段时间，南方同学的饭吃得是没滋没味、生活过得缺少了一种情趣。突然有一天听到通知说当天有米饭供应，许多同学立刻蜂拥至食堂，争先恐后地挤向打饭的窗口，没有一个人愿意耐心排队，窗口前里三层外三层地乱成一团。不一会儿，只见一个男同学从人群中费了吃奶的劲吃力地挤了出来，米饭没有买到，他却一点也不生气，反而在那里捂着肚子、上气不接下气地哈哈大笑。笑够了才发现大家像看疯子一样盯着他，他赶紧把一只手举起来，看着举起的那只严重变形的搪瓷碗，同学们‘哄’的一声也大笑起来。”大家都笑得气都喘不过了，有的直喊肚子痛，有的人笑得直跺脚。马启明眼泪掉下来了、手拍着桌子、开玩笑道：“那个同学就是你吧！”大米里面的小沙子小石子就能引出这么多的话题，可见老乡们在一起有谈不完的话也就不奇怪了。要是研究地球爆炸，地球人应该搬到哪里去的话还不要嘈嘈嚷嚷讨论个三天三夜。“我在这也闹过一个笑话。有一天，我去食堂吃肉丝面，师傅没有放辣椒。咱北方人没有辣椒就觉面不香。我就到厨房对师傅说，怎么面条一点都不辣，他一听立刻把胡椒面递给我，我说我要的是辣椒不是胡椒面，师傅说，你不是嫌不麻吗？这个胡椒面很麻的。我指着辣椒对他来说，我要的是辣椒，不是胡椒面。原来他们这里麻辣不分，麻就是辣，辣就是麻，你根本无法解释清楚。你说，吃米饭吃的时候感觉到饱了，但是时间不长又饿了，不抵饿，不像面食一样抵饿，你是学医学的，你说为什么？”马启明顺带给江文轩出了个难题。啤酒是激情的催化剂。马启明又一杯啤酒爽下去了，没有一种酒比啤酒更有豪气了，一大杯吞入口，啤酒在食