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习题8−1 1. 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集?并分别 指出它们的聚点所成的点集(称为导集)和边界. (1){(x ,y )|x≠0,y ≠0}; 2 解 开集, 无界集, 导集为R , 边界为{(x ,y )|x 0 或y 0}. 2 2 (2){(x ,y )|1x +y ≤4}; 2 2 解 既非开集, 又非闭集, 有界集, 导集为{(x ,y )|1≤x +y ≤4}, 2 2 2 2 边界为{(x ,y )|x +y 1 或x +y 4}. 2 (3){(x ,y )|y x }; 2 2 解 开集, 区域, 无界集, 导集为{(x ,y )| y≥x }, 边界为{(x ,y )| y x }. 2 2 2 2 (4){(x ,y )|x +(y −1) ≥1}∩{(x ,y )|x +(y −2) ≤4}. 解 闭集, 有界集, 导集与集合本身相同, 边界为{(x ,y )|x2 2 2 2 +(y −1) 1}∪{(x ,y )|x +(y −2) 4}. 2 2 x f x2y. 已知函数x y ( ,xy) + − tan , 试求f (tx,ty). y 2 2 tx ( , ) f (tx)ty ( tx) ( )ty( +) (tan解tx −ty) ⋅ ⋅
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