湖北省武汉市部分学校学年高二数学上学期期末试卷 理含解析.docVIP

湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（） A． p1=p2＜p3 B． p2=p3＜p1 C． p1=p3＜p2 D． p1=p2=p3 2．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（） A． ﹣10 B． ﹣8 C． ﹣4 D． ﹣2 3．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（） A． B． C． D． 4．（5分）阅读下面的程序，当a=1，b=2时，输出的a的值为（） A． B． 1 C． D． 2 5．（5分）有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是（） A． B． C． D． 6．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A． 0.8 B． 0.75 C． 0.6 D． 0.45 7．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（） A． 144 B． 120 C． 72 D． 24 8．（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（） A． 1+a，4 B． 1+a，4+a C． 1，4 D． 1，4+a 9．（5分）设m∈R，过定点A的运直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|?|PB|的最大值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 8 10．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中． （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）． 则（） A． p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B． p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） C． p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D． p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．（5分）在（1﹣x2）10的展开式中，x6的系数为． 12．（5分）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为． 13．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是． 14．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 15．（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [500，900） [900，1100） [1100，1300） [1300，1500） [1500，1700） [1700，1900） [1900，+∞） 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 （1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 17．（12分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上． （Ⅰ）求AD边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程． 18．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得xi=80，yi=20，xiyi=184，xi2=720． （Ⅰ）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是