广东省汕头市潮南区学年高二数学上学期期末试卷 理含解析.docVIP

广东省汕头市潮南区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）命题“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（） A． ?x∈R，x2+1＜1 B． ?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1 D． ?x∈R，x2+1≥1 2．（5分）已知向量=（3，﹣1，2），=（x，y，﹣4），且∥，则x+y=（） A． 8 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣8 3．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（） A． B． C． D． 4．（5分）若函数f（x）=cos2x﹣（x∈R），则f（x）是（） A． 最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为π的奇函数 C． 最小正周期为2π的偶函数 D． 最小正周期为π的偶函数 5．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（） A． 8cm3 B． 12cm3 C． 24cm3 D． 72cm3 6．（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（） A． B． C． D． 7．（5分）设x，y∈R且满足，则z=x+2y的最小值等于（） A． 2 B． 3 C． 9 D． 11 8．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（） A． {x|﹣3＜x＜0或x＞3} B． {x|x＜﹣3或0＜x＜3} C． {x|x＜﹣3或x＞3} D． {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）设全集U是实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=． 10．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是． 11．（5分）函数y=sinx+sin（x﹣）的最小正周期为，最大值是． 12．（5分）圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为． 13．（5分）二次函数y=x2+2ax+b在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范是． 14．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n﹣an，则数列{an}的通项公式an=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 15．（12分）已知直线l的方程为4x+3y﹣12=0，求满足下列条件的直线l′的方程： （Ⅰ）l′与l平行且过点（﹣1，﹣3）； （Ⅱ）l′与l垂直且过点（﹣1，﹣3）． 16．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0 （1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围． 17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC，PB的中点． （1）求证：PB⊥DM； （2）求平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值； （3）求点B到平面PAC的距离． 18．（14分）已知数列{an}满足a1=0，，数列{bn}的前n项和为Sn，且数列S1+1，S2+1，S3+1，…Sn+1…是首项和公比都为4的等比数列． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Tn，求的值． 19．（14分）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数． （1）求k的值； （2）若f（1）＜0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围； （3）若a=2，且g（x）=f2（x）﹣2mf（x）+2在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值． 20．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M． （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由． 广东省汕头市潮南区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）命题“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（） A． ?x∈R，x2+1＜1 B． ?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1 D． ?x∈R，x2+1≥1 考点： Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算． 专题： 规律型． 分析： 全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“?x∈R，都有有