届上海市杨浦区高考数学三模试卷理科解析版.docVIP

2016年上海市杨浦区高考数学三模试卷（理科） 　 一.填空题 1．函数y=log2（x1）的反函数为　　　　　　． 2．若直线l1：2xmy+1=0与l2：y=3x﹣1垂直，则实数m=　　　　　　． 3．若2i（i虚数单位）是实系数一元二次方程x2px+q=0的根，则pq=　　　　　　． 4．已知sinx=，x（，π），则行列式的值等于　　　　　　． 5．已知A=x|＞1}，B=x|log2（x﹣1）1}，则A∩B=　　　　　　． 6．已知A地位于东经30°、北纬45°，B地位于西经60°、北纬45°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为　　　　　　． 7．在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、69，他们的平均成绩为80，则他们成绩的方差等于　　　　　　． 8．在极坐标系下，点（2，）到直线ρcos（θ﹣）=1的距离为　　　　　　． 9．若（x）n（nN*）展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x3的系数是　　　　　　． 10．三阶矩阵中有9个不同的数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个，则至少有两个数位于同行或同列的概率是　　　　　　（结果用分数表示） 11．若函数y=cos（x）的图象向右平移φ个单位（φ0），所得到的图象关于y轴对称，则φ的最小值为　　　　　　． 12．若两整数a、b除以同一个整数m，所得余数相同，即=k（kZ），则称a、b对模m同余，用符号ab（mod m）表示，若a10（mod 6）（a10），满足条件的a由小到大依次记为a1，a2…an，…，则数列an}的前16项和为　　　　　　． 13．已知双曲线﹣=1（aN*）的两个焦点为F1，F2，P为该双曲线上一点，满足F1F2|2=|PF1|?|PF2|，P到坐标原点O的距离为d，且5d＜9，则a2=　　　　　　． 14．如图，已知ABAC，AB=3，AC=，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆．设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且=，则?的取值范围是　　　　　　． 　 二.选择题 15．已知数列an}的前n项和Sn=pnq（p0，q1），则“q=﹣1”是“数列an}是等比数列”的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知z1、z2均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（　　） A．z1|=||= B．若z2|=2，则z2的取值集合为﹣2，2，﹣2i，2i（i是虚数单位） C．若z12z22=0，则z1=0或z2=0 D．z1+z2一定是实数 17．椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是﹣2，﹣1，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 18．定义域为a，b的函数y=f（x）图象的两个端点为A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是y=f（x）图象上任意一点，过点M作垂直于x轴的直线l交线段AB于点N（点M与点N可以重合），我们称|的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域为1，2上的函数中，曲径最小的是（　　） A．y=x2 B．y= C．y=x﹣ D．y=sinx 　 三.解答题 19．如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直线AB与直线CD的夹角为，已知OA|=1，PA|=2． （1）求该圆锥的体积； （2）求证：直线AC平行于平面PBD，并求直线AC到平面PBD的距离． 20．已知数列an}中，an+1=+（nN*），a1=1； （1）设bn=3nan（nN*），求证：bn}是等差数列； （2）设数列an}的前n项和为Sn，求的值． 21．图为一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20米，BC=10米，ABC=120°，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分分别种植不同的花卉，设EB=x，EF=y（单位：米） （1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置； （2）求y关于x的函数关系式，并确定点E、F的位置，使直路EF长度最短． 22．已知圆E：（x﹣1）2y2=4，线段AB、CD都是圆E的弦，且AB与CD垂直且相交于坐标原点O，如图所示，设AOC的面积为S1，设BOD的面积为S2； （1）设点A的横坐标为x1，用x1表示OA|； （2）求证：OA|?|OB|为定值； （3）用OA|、OB|、OC|、OD|表示出S1S2，试研究S1S2是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线AB的方程；若没有最小值，请说明理由． 23．已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质： ①对任意f（x）A，f（x）均存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（