大学物理,气体动理论 麦克斯韦气体分子速率分布律.pptVIP

* 第14章 气体动理论 14.6 麦克斯韦速率分布律 * 14.6 麦克斯韦速率分布律 　　气体分子处在永不停息的无规则的运动中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变。 　　大量分子整体：在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。 　 某个分子：其速度的大小和方向完全是偶然的。 　　可以用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分子按速率的分布规律。 分布的概念 1）学生人数按成绩的分布 （学生总人数为200人，以10分为一个分数区间） 分数区间 人数按分数的分布 人数比率按分数的分布 2）伽尔顿板实验：大量小球按位置的分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3）气体分子按速率的分布 （设总分子数为N，分子速率在 0 ~ ∞都是可能的，以 为一个分数区间） 速率区间 分子数按速率的分布 分子数比率按速率的分布 　　气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学导出。 　　由于技术条件的限制，测定气体分子速率分布的实验，直到20世纪二十年代才实现。 1920年斯特恩首先测出银蒸汽分子的速率分布；1934年我国物理学家葛正权测出铋蒸汽分子的速率分布；1955年密勒和库士测出钍蒸汽分子的速率分布。 　　斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分布律的实验。实验证实了麦克斯韦的分子按速率分布的统计规律。 　　十九世纪英国最杰出的物理学家和数学家。 　　麦克斯韦在法拉第等对电磁现象研究的基础上，建立了完整的电磁场基本理论，并由此预言了电磁波的存在，在麦克斯韦去世七年后，赫兹用电火花实验证实了电磁波的存在。 　　此外麦克斯韦还运用数学统计的方法，导出了气体分子运动的速率分布统计规律。 麦克斯韦 （James Clerk Maxwell 1831-1879） 实验装置 一 测定气体分子速率分布的实验 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵 测量原理 (1) 能通过细槽到达检测器的分子所满足的条件 (2) 通过改变角速度ω的大小，选择速率 v (3) 通过细槽的宽度，选择不同的速率区间 (4) 沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数。 氧分子在273K时的速率分布 速率区间 (m/s) 百分数 实验数据 实验结果：在确定实验条件下，分布在任一速率区间的分子数与总分子数的比值是确定的。 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900 100 ＜ ＞ 20.6 % 1.4 % 8.1 % 16.5 % 21.4 % 15.1 % 9.2 % 4.8 % 2.0 % 0.9 % 分子速率分布图 ：分子总数 为速率在 区间的分子数。 表示速率在 区间的分子数占总数的百分比。 与 v 有关， 有关， 速率间隔很小, 该区间内分子数为dN， 则： 　　速率分布就是要指出，在 v — v + dv 区间的分子数 dN 占总分子数 N 的百分比是多少。这一百分比在各速率区间是不同的，它应是速率 v 的函数，同时还与区间大小 dv 成正比。 —— 速率分布函数 表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。 物理意义 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比。 归一化条件 速率位于 内分子数 速率位于 区间的分子数 速率位于 区间的分子数占总数的百分比 对单个分子用概率的观点来说。 二 麦克斯韦气体速率分布定律 1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。 内容：在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间υ ~ υ + dυ 的分子数占总分子数的比率为： 麦氏分布函数 反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律 。 说明: １）麦克斯韦速率分布律只适用于由大量分子组成的处