上海市宝山区届高考数学一模试卷解析版.docVIP

2016年上海市宝山区高考数学一模试卷 　 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．方程4x﹣2x﹣6=0的解为　　　　　　． 　 2．已知：（i是虚数单位 ），则z=　　　　　　． 　 3．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是　　　　　　． 　 4．数列所有项的和为　　　　　　． 　 5．已知矩阵A=，B=，AB=，则x+y=　　　　　　． 　 6．等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为　　　　　　． 　 7．若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=　　　　　　． 　 8．抛物线y2=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于　　　　　　． 　 9．已知ω，t＞0，函数的最小正周期为2π，将f（x）的图象向左平移t个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为　　　　　　． 　 10．两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是　　　　　　． 　 11．向量，满足，，与的夹角为60°，则=　　　　　　． 　 12．数列，则是该数列的第　　　　　　项． 　 13．已知直线（1﹣a）x+（a+1）y﹣4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是　　　　　　． 　 14．如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…． 给出下列三个结论： ①数列{yn}是递减数列； ②对?n∈N*，yn＞0； ③若y1=4，y2=3，则． 其中，所有正确结论的序号是　　　　　　． 　 　 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15．如图，该程序运行后输出的结果为（　　） A．1 B．2 C．4 D．16 　 16．P是△ABC所在平面内一点，若，其中λ∈R，则P点一定在（　　） A．△ABC内部 B．AC边所在直线上 C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上 　 17．若a，b是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　） A．过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b平行 B．过直线a至多可以作一个平面α与直线b垂直 C．唯一存在一个平面α与直线a、b等距 D．可能存在平面α与直线a、b都垂直 　 18．王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位．） 网络 月租费 本地话费 长途话费 甲：联通130 12元 0.36元/分 0.06元/秒 乙：移动“神州行” 无 0.60元/分 0.07元/秒 若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算．（　　） A．300秒 B．400秒 C．500秒 D．600秒 　 　 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内． 19．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥P﹣ABC的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 　 20．设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且， （1）求tanA?tanB的值； （2）求的最大值． 　 21．某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变． （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； a1=10 a2=9.5 a3=　　　　　　 a4=　　　　　　 … b1=2 b2=　　　　　　 b3=　　　　　　 b4=　　　　　　 …