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2017-09-25 发布于浙江
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数值的分析第二章

第二章插值与拟合 1.插值概念与基础理论 (1) 提法：定函数表 x x x K x 0 1 n y f (x) y 0 y1 K y n 其中假定f (x) 在区间[a,b] 上连续，设x ,x ,L,x 为区间[a,b] 上n 1个互不相同的 0 1 n 点，要求在一个性质优良、便于计算的函数类{P (x)} 中，选一个使 P (x ) y (i 0,1,L,n) L(*) i i 的函数P (x) 作为f (x) 的近似，这就是最基本的插值问题。 [a,b] 称为插值区间；x ,x ,L,x 为插值节点；{P (x)} 称为插值函数类；（* ）称为插 0 1 n 值条件；P (x) 称为插值函数；求插值函数P (x) 的方法称为插值法。本章取P (x) a a x L a x n ，其中a , a ,L, a 为实数，P (x) 为次数不超 n 0 1 n 0 1 n n 过的插值代数多项式，相应的插值问题称为次代数多项式插值。 n n 几何意义 (2) 插值多项式的存在唯一性定理1. 满足条件的次插值多项式是存在且唯一 P (x ) y (i 0,1,2,L,n) n P (x) n i i n 的。证：Q 由P (x ) y (i 0,1,L,n) n i i L n a a x a x y 0 1 0 n 0 0 a a x L a x n y 0 1 1 n 1 1 M M M M L n a a x a x y 0 1 n n n n 1 系数矩阵行列式 1 x L x n 0 0