对▽算符运算规则的的分析.pdfVIP

维普资讯 第26卷 第2期 高 师 理 科 学 刊 V0_【26 No．2 2006钷 5月 JournalofScienceofTeachers CollegeandUniversity May 2006 文章编号 ：1007—9831(2006)02—0090-03 对v算符运算规则的分析 刘晓军 ，岳红梅 ，卢艳坤 (1．齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006；2．齐齐哈尔市第 15中学．黑龙江 齐齐哈尔 161005) 摘要：通过对V算符运算规则的研究及运用实践，提出适应学生学习需要的新型分析电磁场的方 法，培养学生对物理和数学相结合的能力，得出在新形势下电动力学矢量微分教学的数学思路、 实施方法和有待解决的问题． 关键词：V算符；电磁场；张量 中图分类号：0441 文献标识码：A V算符又叫矢量微分算符，在电动力学教学中运用广泛，是处理电磁场问题的重要数学手段．但有关 V算符运算规则的基本方法和知识在电动力学教材中却讨论得不够详细，高等数学教学中又缺乏和电磁场 问题的联系．致使教师教学及学生学习时感到有较多困难．本文就此作一些讨论，希望对实践有一定帮助． 1 v算符和物理量的张量性质 一 个物理公式中，等号2端的每一项必须有相同的张量性质．这一点对判断V算符运算公式的正确性 尤为重要．电磁场中的物理量的张量性质和矢量微分运算是描述电磁场的数学语言． 标量是零阶张量．矢量是一阶张量 ，二阶张量常常不讲明阶数 ，三阶以上的张量应讲明阶数．有时泛 指张量，也可以指所有各种阶数的张量． 场论专门讨论张量场的微积分，其中梯度算符V使张量的阶数升一阶，例如Vgo为一阶张量， 为张 量；散度算符v使张量的阶数降一阶，例如V．为零阶张量，V·于为一阶张量；旋度算符V×使张量的阶 数不升不降，例如：v× 仍为一阶张量，V×于仍为二阶张量． 涉及到张量代数时，应注意以下规则： ； } j 。 # ． 。 * ， t { _ } ； j ； ，．I § # _ _ t r 一 } 《* 《 嗡=f(p，啦 =T(p ． = ． a， × =一 × (1) ： 一 = T-{幸f-T 仅当于为对称张量 时，才有 ：： 一 一 = Ts’{=l’s = 一 一 ： Txf丰{xT 石 ． × ：a一× ． ： ．a一× ：… 即3个矢量的混合积，点叉可以随便打，只要符合 ，，的轮换顺序，否则便差一负号．要特别指出的是， 当3个矢量 ，，中有一个是V算符时，点叉不能随便打，判定的规则是点叉的位置应使该项的张量l生质 符合要求，这在后面的具体例子中将详细说明． 收稿 日期：2006-01—12 作者简介：刘晓军 (1972-)．男．jIl《龙江齐齐哈尔人．副教授．主要从事基础物理教学与研究工作 +齐齐哈尔大学 2003级学生 维普资讯 第2期 刘晓军等：对 算符运算规则的分析