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春华杯教设计 初二物理杨涛
2014—2015学年玉桥中学“春华杯”教学设计
学科: 数学 年级 初二
姓名 于振霞 课题 一元二次方程
教学背景分析 (一)本课时教学内容的功能和地位
本章的主要内容包括两个方面:1、一元二次方程的基本概念及其解法;2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节:一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,让学生感受一元二次方程这一概念的内涵,并通过提出问题,要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数,引导学生联想并类比一元一次方程,以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排,既有利于学生理解并接受新知识,又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界,是刻画现实世界的一个有效数学模型,同时采取小组合作的方式,能够增强同学间友善互助的美好品质。
(二)学生情况分析(所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况)
学生已经学习过一元一次方程,明确了元和次的概念。具备了一定的知识迁移能力。
教学目标及重难点 知识与能力:
理解一元二次方程的概念。
掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
2. 过程与方法:
通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力。
通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析 问题、解决问题的能力
3.情感态度与价值观:
培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识。
教学资源选择 教学准备:多媒体课件
教学流程示意图 出示目标----复习引入----概念建立----巩固练习----知识小结----巩固作业——课堂检测
教学过程 教学环节 教师行为 学生行为 教学方法和
设计意图 时间
安排
一、出示目标
二、复习引入
三、新授内容
四、
五、
六.布置作业
七、课堂洁厕
学习目标:
1.理解一元二次方程的概念。
2. 掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项
回忆一元一次方程的概念
利用方程思想解决下列问题
问题1:有一块长方形铁皮,长10cm,宽5cm在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为100cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
问题2:一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少?
问题3:一个数比另一个数大3,并且这两个数乘机是-2,求这两个数
探究:上面三个方程是一元一次方程么?它们有哪些特点?
上面三个方程左右两边是含未知数的 (填 “整式”“分式”等);(2)方程整理后含有 个未知数;(3)方程中未知数的最高次数是 次。
【归纳】1、一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax2+bx+c=0 (a≠0),这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项。思考:a,b,c 可以为0么?
强调:二次项系数不为零,按降幂排列
【对应练习】判断下列方程,哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?(1)x-2x2+5=0; (2)4X2-3Y-1=0;(3)ax2+bx+c=0
(4) X(X+1)-2=X2
例1:将方程(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
例2:方程(2a-4)x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
变式:m为何值时,下列方程是关于x的一元二次方程?
(1)(m+2)X2m-2+5mX-6=0
(2) (a-3)x |a—1|-2x+5=0
本节课你有哪些收获
1.基础:整理笔记
2.提高:89--17
3.选做:思考题
下列方程,是一元二次方程的是 ①④⑤ 。①3x2+x=20, ②2x2-3xy+4=0,③,④ x2=0,⑤ x2-x+1=0
将方程(x-1)2+(x+2)(x-2)=1化成一元二次方程
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