漆安慎 杜禅英 力学习题及的答案04章.docVIP

第四章 动能和势能 一、基本知识小结 1、功的定义式： 直角坐标系中： 自然坐标系中： 极坐标系中： 2、 重力势能 弹簧弹性势能 静电势能 3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系 4、机械能定理适用于惯性系 5、机械能守恒定律适用于惯性系 若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变， 6、碰撞的基本公式 对于完全弹性碰撞 e = 1 对于完全非弹性碰撞 e = 0 对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。 7、克尼希定理 绝对动能=质心动能+相对动能 应用于二体问题 u 为二质点相对速率 二、思考题解答 4.1 起重机起重重物。问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。又：在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？ 答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。 在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功不一样多。加速上升 ；匀速上升 。 ? 4.2 弹簧A和B，劲度系数，(1)将弹簧拉长同样的距离；(2)拉长两个弹簧到某一长度时，所用的力相同。在这两种情况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧做的功更多？ 答: (1) 拉长同样距离 ｝,. (2) ,, , 4.3“弹簧拉伸或压缩时，弹簧势能总是正的。”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹簧势能会是负的。 答:与零势能的选取有关。 4.4 一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑难？ 答:设两物体（质点）相距无限远处为零势能。 ? 4.5 人从静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？ 答:（1）作用于鞋底的摩擦力没有做功。 （2）人体的动能是内力做功的结果。 （3）用质点系动能定理分析这个问题较为方便。 4.6 一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零？ 答:不一定。 4.7 力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？ 答（1）有关。如图：木块相对桌面位移（s-l）木板对木块的滑动摩擦力做功f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。 ? （2）无关。相对位移与参照系选取有关。（代数和不一定为零） ? 4.8 取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹簧拉伸或压缩到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可如此作，研究一下。 答（1）弹簧原长为势能零点 ? 设处势能为零。 ?（2）重力势能：处势能为零 处势能为零 处势能为零 万有引力势能与上雷同。两质点距离无限远处势能为零 4.9 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只具有动量而无机械能？试举例说明。 答：机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和。动能与物体相对参考系的运动速度有关，势能则属于保守力系统，一物体所具有的势能，是相对势能零点而言的。 若保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能。所以，一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为m的物体（例如一气球）静止在相对地面为h的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为mgh 。由于此时物体静止，故其动量为零。 在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点。初始时刻系统的机械能为，下落之地面时，物体具有的速度大小为v，动能为，动量大小为mv，系统的机械能