数值的分析 华中科技版第4版 第二章.ppt

9 例 思 练 10 例 思 练 11 例 思 练 §6 Hermite插值 一、已知函数值与导数值在节点上个数相等 二、已知函数值和导数值在节点上个数不相等 1. Hermite插值问题 一、已知函数值与导数值在节点上个数相等 1 例 思 练 25 例 思 练 26 例 思 练 §3 逐次线性插值 一 线性插值 二 逐次线性插值 三 埃特金逐次线性插值 一、线性插值 1 例 思 练 二、逐次线性插值 2 例 思 练 3 例 思 练 三、埃特金逐次线性插值 4 例 思 练 5 例 思 练 6 例 思 练 §4 均差与牛顿插值 一 均差及性质 二 牛顿插值公式 一、均差及其性质 1、均差（差商） 1 例 思 练 2、均差的基本性质 2 例 思 练 证明三阶均差的性质1 3 例 思 练 4 例 思 练 5 例 思 练 3、均差的计算可列均差表如下 6 例 思 练 二、牛顿插值公式 1、牛顿插值 拉格朗日插值公式可以看作直线方程两点式的推广，如果从直线方程的点斜式 7 例 思 练 我们称这种形式的插值为牛顿插值。 2、牛顿二次插值 8 例 思 练 9 例 思 练 3、n次牛顿型插值多项式 10 例 思 练 4、牛顿插值公式 11 例 思 练 12 例 思 练 13 例 思 练 §5 差分与等距节点插值公式 一 差分及性质 二 等距节点插值公式 一、差分及其性质 1、差分 1 例 思 练 2 例 思 练 3 例 思 练 2、差分的性质 Ⅰ： Ⅱ： 4 例 思 练 Ⅲ： （Ⅲ-Ⅰ） （Ⅲ-Ⅱ） 5 例 思 练 3、计算差分可列差分表 6 例 思 练 二、等距节点插值公式 Ⅲ-Ⅰ 1、牛顿前插公式 7 例 思 练 2、牛顿后插公式 8 例 思 练 * 第二章 插值法 引言 拉格朗日插值 逐次线性插值 均差与牛顿插值 差分与等距节点插值公式 埃尔米特插值 §1 引言 一 插值问题 三 插值类型 例 思 练 二 插值法 1 例 思 练 一、插值问题 解决此类问题就称为插值问题。 2 二、插值法 例 思 练 几何意义： 3 例 思 练 4 三、插值类型 根据插值函数的类型分为： 1)多项式插值：函数作成多项式。 2)三角插值：函数作成三角函数的多项式。 3)有理函数插值。 ★ 二元、三元函数也有类似的插值。 4)分段插值：函数作成分段多项式。 例 思 练 §2 拉格朗日插值 一插值多项式的存在唯一性 二线性插值与抛物线插值 三拉格朗日插值多项式 四 插 值 余 项 1 一、插值多项式的存在唯一性 例 思 练 2 例 思 练 根据代数知识，由克兰姆法则，方程组的解存在唯一的充要条件是欲求解的线性方程组的系数行列式不为零。 因此，在这里的系数行列式为 此行列式就是著名的范德蒙行列式。 3 例 思 练 4 例 思 练 介绍两种最简单的插值： 5 例 思 练 二、线性插值与抛物线插值 例 思 练 1 线性插值 6 拉格朗日插值形式： 均差形式,牛顿插值： 基函数特点： 7 例 思 练 2 抛物线插值 只要确定基函数就可以求出抛物线插值（二次插值）多项式的表达式。 8 例 思 练 抛物线插值（二次）插值基函数特点： 下面具体作插值基函数： 9 例 思 练 为抛物线（二次）插值的一个基函数。 10 例 思 练 同理,可作出另外两个基函数： 11 例 思 练 三、拉格朗日插值多项式 12 例 思 练 13 例 思 练 14 例 思 练 15 例 思 练 16 例 思 练 四、插值余项 17 例 思 练 18 例 思 练 19 例 思 练 20 例 思 练 21 例 思 练 22 例 思 练 23 例 思 练 事后误差估计 24 例 思 练 *