固体物理第三章的总结.ppt

低温时： 4设一长度为L的一维简单晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的互作用势可表示成 试由简谐近似求（1）色散关系；（2）模式密度；（3）晶格热容表达式。 3.17 对于NaCl晶体，已知恢复力常数 ，试分别求出NaCl晶体中光学支格波和声学支格波的最高频率和最低频率。（已知Cl和Na的原子量分别为35.5和23.0） 解：因为一维双原子晶体的色散关系为 在本题设下，式中m、M分别代表Na、CL原子的质量。当括号 内取“+”号时代表光学支 ，取“－”号时代表声学支 。从 上式得知，光学支的最大频率是 由于 ， ，因而得 而光学支的最小频率是 声学支的最大频率是 （1）NaCl的恢复力常数； （2）长声学波的波速； （3）NaCl的弹性模量。 已知Cl和Na的原子量分别为35.5和23.0。 3.18 对 于 NaCl 晶 体，测 知 其 密 度 ，正 负 离子 的 平 衡 距 离 ，光 学 支 格 波 的 最 高 频 率为 。试以一维双原子晶链模型计算： 解：(1)对于一维双原子链，格波光学支的最高频率为 (1) 式中， 为原子间的恢复力常数；m、M分别代表两种原子的质 量。对于NaCL，已知Na原子质量 ，CL原子质量 ，平衡时， 和 的距离为 ， 。因此，从(1)式可得其恢复力常数 (2)对于声学波，在长波极限下，其传播速度为 所以 (3)有弹性波理论知道，波速 式中，E是介质的弹性模量； 为介质密度。 ， 故有 已知 3.19 设一维晶链由二价正离子组成，晶键靠离子之间的相互 斥力而达到平衡。离子的质量为 ，平衡时的离子 间距为 。试求纵向格波的最高频率和最大波速。 解： 表示； 如图所示，离子的坐标由na 由于热 运动， 。 库仑定律，两粒子间的互相斥力为 式中，k为静电衡量；r为离子间距。 (1) 因为离子偏离平衡位置的热动动只是一种微振动，可将(1)式 括号中的项在平衡位置附近按泰勒级数展开，并只计及一次项 它们离开平衡位置的位移记为 根据 相互作用，运动方程可表述为 如果只考虑相邻离子间的 则有 令试探解为 （2） 式中，A、 、q分别为振幅、角频率和波矢。 式得出 即 式中 为格波的最高角频率： （3） 把上式代入(2) 把下列数据代入： 得到 最大波速对应于长波极限下的波速。 此时q很小，(3)式给出 于是，得到最大波速为 3.21 试用一维单原子链模型证明：格林爱森系数 是一 个常数。 证明：对于一维单原子链，格波的色散关系为 (1) 式中， 为晶链近邻原子间的恢复力常数；m为晶格原子的质 量；a是原子间距；q为格波的波矢。 因而aq=S/N是一个与原子间距a无关的参量，可以把(1)式写成 矢q只能取分立值 ，且 （S为整数）， 设晶链包含N个原子，波 格波、光学支格波、声学支格波、简谐近似、色散关系（晶格振动谱）、B－K边界条件 方程、试探解、求色散关系及画曲线、波矢取值及范围 声子、格波支数、振动模式数、频率数、波矢数、声子种数 黄昆方程、铁电软模（光学软模）、极化声子、电磁声子 能量守恒和准动量守恒 模式密度（频率分布函数）、爱因斯坦模型、德拜模型 非简谐近似、正常过程、反常过程、 第三章　晶格振动 三维晶格振动 确定晶格振动谱的实验方法 晶体比热 晶体的非简谐效应 长波近似 一维晶格振动 振动很微弱时，势能展式中只保留到?2项,3次方以上的高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项的近似)。 格波：晶体中的原子在其平衡位置附近作微振动，由于原子间的相互作用，原子振动在晶体中传播，形成波。由于晶体中原子排列的周期性，相邻原子间存在着固定的位相关系，这种波称为格波。 一维晶格振动 　　在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。 模型 运动方程 试探解 色散关系 波矢q范围 一维无限长原子链，m，a，? 晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数 B--K条件 波矢q取值 n-2 n n+1 n+2 n-1 a m m 一维双原子链振动 2n-2 2n 2n+1 2n+2 2n-1 M m a 3