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4 7(】三 一 妙 丁c法 ， ＼／ 第47卷 第12期1998年12月 物 理 学 报 V01．47．No．12．Decemher．1998 ACTA PHYSICA SINICA @1998 Chin Phys．Sac． 非标准截断解 协 5弓．＼ 谥惫岳 ／ 1)|，一 f 0 (宁渡大学数学 毫薪磊 _军披315211) f ‘ 利用奇性流形的任意性．选用不同的展开函数及非标准截断展开于KdV方程，得到了许 多用复杂隐函数表示的精确解 PACC：0340K；0230Jr；0365Ge 在非线性物理问题的可积性及精确解的研究中，由Weiss，Tabor和Camevale (WTC) 建立的Painlev6分析方法是众多方法中最有用的方法之一．将WTC方法应用 到非线性偏微分方程中，我们不仅可以得到可积模型的Painlev~性质，Lax对，双线性形 式， eklund变换等性质，而且也可以得到无论是可积模型还是不可积模型的精确解． 在文献[2】中．Coiate提出了一种WTC方法的简化形式．在Conte的展开式中，所有 的展开系数都是共形不变的(即在M6bious变换下不变的)．在Conte方法中的标准截断 展开相应于WTC法中的一种非截断展开．Picketing[ 利用Conte方法提出了一种非标准 截断展开法．如果在通常的WTC法中，存在两种以上的展开，则用Picketing的非标准截 断展开法可以得到新的精确解 J． 由于通常的WTC法中的奇性流形的任意性，我们可以有许多其它不同形式的 Painlev~展开．这些不同形式的展开可能并不简化Painlev~性质检验的计算．但对这些展 开作非标准截断有可能得到不同形式的精确解． 2 Painlev6展开的推广形式 对于一个给定的偏微分方程 F(t，zlIX2，…·z一，“，“ ，“ ，…) F(“) 0 。 通常的Painlev~展开为 ’国家自然科学基金(批准号和浙江省自然科学基金(批准号：1960o3)资助的谭题 物 理 学 报 = ∑ (争一象厂 由于≠的任意性，Conte[ 1取 (2) 其中≠；≠( 1， 2．…． ，￡)：0是任意的奇性流形 一 作一个新的展开函数使得新的展开式 = r∑ (4) 中的展开系数 “，是在M6bious变换 ≠一手等 (ad≠cb) (5) 下不变的． 将(3)式分别对 和 求微分．可得下述两个恒等式： ：1+ISX ， (6) = 一 C+ x一÷( +CS) ‘．
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