实验数值积分与数值微分.docVIP

数值分析实验报告四 数值积分与数值微分实验（2学时） 一 实验目的 1．掌握复化的梯形公式、Simpson公式等牛顿-柯特斯公式计算积分。 2. 掌握数值微分的计算方法。 二 实验内容 用复化梯形公式计算积分。 M=8 用复化Simpson公式计算积分。 M=8 给定下列表格值 X 50 55 60 65 Y 1.6990 1.7404 1.7782 1.8129 利用四点式（n=3）的值。 三 实验步骤（算法）与结果 1复化梯形公式 用C语言编程如下： #includestdio.h #includemath.h /*被积函数的定义*/ float f(float x) { float y; y=sqrt(x); return y; } void main() { int i,m; float a,b,h,r; printf(输入等分数m: ); scanf(%d,m); printf(输入区间左端点a的值:); scanf(%f,a); printf(输入区间右端点b的值:); scanf(%f,b); float x[m+1]; h=(b-a)/m; for(i=0;i=m;i++) x[i]=a+i*h; r=0; for(i=0;i=m;i++) {if(i==0) r=r+h*0.5*f(x[i]); if(i0im) r=r+h*f(x[i]); if(i==m) r=r+0.5*h*f(x[i]); } printf(输出区间[%3.1f %3.1f]的积分值:%f\n,a,b,r); } 求解结果如下： 输入等分数m:8 输入区间左端点a的值:0 输入区间右端点b的值:9 输出区间[0.0 9.0]的积分值:17.769514 2复化Simpson公式 用C语言编程如下： #includestdio.h #includemath.h /*被积函数的定义*/ float f(float x) { float y; y=sqrt(x); return y; } void main() { int i,m; float a,b,h,r; printf(输入等分数m: ); scanf(%d,m); printf(输入区间左端点a的值:); scanf(%f,a); printf(输入区间右端点b的值:); scanf(%f,b); float x[m+1]; h=(b-a)/m; for(i=0;i=m;i++) x[i]=a+i*h; r=0; for(i=0;i=m;i++) {if(i==0) r=r+h*f(x[i])/3; if(i0im) { if(i%2==0)r=r+h*2*f(x[i])/3; else r=r+h*4*f(x[i])/3; } if(i==m) r=r+h*f(x[i])/3; } printf(输出区间[%3.1f %3.1f]的积分值:%f\n,a,b,r); } 求解结果如下： 输入等分数m:8 输入区间左端点a的值:0 输入区间右端点b的值:9 输出区间[0.0 9.0]的积分值:17.903139 3求导数值 用C语言编程如下： #includestdio.h int n; /*拉格朗日多项式函数的一阶导函数的定义*/ float g1(float *x,float *y,float z) { int i,j,k; float r,m,s; s=0; for(i=0;in;i++) { m=0; for(j=0;jn;j++) {if(j!=i) { r=1; for(k=0;kn;k++) if(k!=ik!=j) r=r*(z-x[k]); m=m+r*y[i]; } } r=1; for(j=0;jn;j++) if(j!=i)r=r*(x[i]-x[j]); s=s+m/r; } return s; } /*拉格朗日多项式函数的二阶导函数的定义*/ float g2(float *x,float *y,float z) { int i,j,k,p; float r,m,s,w; s=0; for(i=0;in;i++) { w=0;