十高考试题分类解析物理专题带电粒子在电磁场中运动.docVIP

一．2012年高考题 1.(2012·天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 （1）求加速电场的电压U； （2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M； （3）实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。 N=Q/q，⑤ M=Nm，⑥ 由④⑤⑥式解得：M=mIt/q。⑦ （3）由①②式有：R=。 ⑧ 设m’为铀238离子的质量，由于电压在U△U之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为Rmax=。⑨ 铀238离子在磁场中最小半径为R’min=。⑩ 故 ， 解得0.63%。 【考点定位】 本题主要考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁学相关知识解决实际问题的能力。 2. （2012·海南物理）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。 （1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ （2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？ （3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0 t0 T/4的范围内，t0应取何值？是多少？ 解：(1)设粒子P的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T’表示运动周期，则有 qvB0=mR.，① v=。② 由①②式与已知条件得：T’=T。③ 粒子P在t=0到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图（a）所示。 OA与x轴夹角θ=0.。④ （2）粒子P在t0=T/4时刻开始运动，在t=T/4到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=5T/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达A点，如图（b）所示。 由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角θ=π/2。⑤ （3）若在任意时刻t=t0（0 t0 T/4）粒子P开始运动，在t=t0到t=T/2时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O’位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为∠OO’C=( T/2- t0), ⑥ 此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在二．2011年高考题 1.（2011全国理综）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度从平面MN上的点水平射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。 ① 经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得， v0t0=at02 ② 粒子速度大小v1为v1=。③ 设速度方向与竖直方向的夹角为α，tanα=。④ 此时粒子到出发点P0的距离为s0=v0t0 ⑤ 此后粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径r1=.⑥ 设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所张的圆心角为2β，则点P1到点P2的距离为 s1=2r1sinβ，⑦ 由几何关系得 α+ β=45°⑧ 联立①②③④⑥⑦⑧解得s1= ⑨ 点P2与点P0相距l=s0+s1 ⑩ 联立①②⑤⑨⑩解得l= 【点评】此题考查带电粒子在电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动，难度中等。 2. (2011北京理综卷)利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。 如图所示