论几何静力学公理与力平行四边形定理的证明青岛大学.PDFVIP

维普资讯 第三卷 第二期 青 岛 大 学 学 报 Vd ，N n 2 19噼 10月 Jour~JofQin~laoUnlv~~qr 04．199O 教学研究 论几何静力学公理与力平行四边 形定理的证 明 吕茂烈 (西北工业大学 摘 要 本文简要地评论了几何静力学的现用公理系统。指出了其 中的若干峡陷，包括剐 化公理 的可氍地位 ，特别是力平行 四边形定律作为公理的地位 。基于欧 氏空 闻的性质诸如 隹续性 ．均匀性和各 向同性，文 中提 出了力平行四边形定理的两种新证明：第一种是分折 证明 第二种是更易于直观接受 的几何证明。由此可知 ，力平行四边形定理只是矢量力的 空 间性质的描述 ，而非实验定律 。 1 论几何静力学公理系统 几何静力学的现用公理系统的建立是斯蒂芬、伐里农 、布安索等人相继努力的 结果(1—3]。这个公理系统在文献 中的表述不尽相同，而其最通行形式则包含 了五个公 理 ： I、刚体平衡基本公理，II、加减平衡力系公理 ，IⅡ、力平行四边形公理，Ⅳ、作 用反作用公理，v、刚化公理。就内容而分，则有三个方面 ： 1、关于平衡 ，2、关于 力，3、关于约束 。--j]学科的公理系统反映了本学科的科学基础 ，它应是既充分而又 必要的，立足于明显的经验并用符合科学审美观的简明集中形式来表述 。以此标准来衡 量，现用几何静力学公理系统就显得不够理想。它在必要充分性 、逻辑层次和明显性诸 方面都有一定的缺陷，这可大致分析如下。 (1)严格说来，在此系统中，仅公理 I才是名副其实的静力学公理，而公理 II、 ⅡI、Ⅳ则非静力学独有。故各公理不宜并列而不加 区分。 (2)关于约束 ，现用公理系统排斥了约束解除原理 ，这就有损于充分性 相反， 把刚化公理列为公理又显得不必要。文章(·增 根据虚位移原理导出刚化原理 ，而虚位移 原理本身则可 由约束解除原理 、力的矢量性质以及 自由度独立性来导 出。园此应把刚化 原理看作推理。 (3)力在刚体上的可传性是力的基本性质之一。早在由分布力概括 出集中力时已 加的利用，园此可传性应在公理系统 占有一席地位。可是现系统中却是 由公理 I和公理 收藕 日期 ；198g年 12月20日 维普资讯 青 岛 大 学 学 报 II导 出 可传性的。这是逻辑层次上的缺陷。与此相关，公理 Ⅱ也应予替换。 (4)把力平行四边形公理 当作实验定雄来叙述是不合适的。由于它不够 明显而设 计 “力桌 之类去验证它更是多余 。实际上，力平行四边形法则仅是力矢量的空问性质 的 概括而已。这和速度 加速度矢量 的台成规捌没有什么本质的不 同。因此，理应把力平 行四边形法则排斥在静力学公理系统之外，而把它兰作定理来加 以证明。 基于以上论点，对几何静力学 的现用公理系统进行一番改造可能是有益的。当然还 有一些细节问题需要考虑。这个任务将由作者的 《静力学新纲要》来完成。本文专论力 平行四边形定理的证明 。 2 力平行 四边形定理的新证 明 斯蒂芬∞首先给出了力平行四边形定理的证明，但他的证明立足于永动机的不可能 性，这就等于消除了这个证 明的可接受性 。有人企图改 由牛顿第二定律来导出力平行四 边形定理 。这样的证明同样无效 ；除非扩充牛顿第二定律的含义，否则这种证明势必陷 入逻辑循环 。为避免这一困境，牛顿本人曾小心地引入与力平行匹边形定律等效的力独 立作用定律。力平行四边形定理的真正有效的静力学证明是泊松∞等人先后给出的。这 些证明的出发点已归结为力与空间相关的直观几何特征。可惜采用的是较为抽象的分析 证法，而与静力学的直观思路不大适应 。因此，这些证明事实上并未动摇力平行 四边形 定律作为公理 的地位。这