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编码与信息安全理论 邢藏菊 xingcj@mail.buct.edu.cn 本课程的主要内容 研究纠错编码理论和基本的编译码算法 差错控制基本概念 线性分组码 循环码 卷积码 密码学 秘密学基本概念 对称密码体制 公钥密码体制 教材 信息论、编码与密码学，Ranjan Bose著，武传坤译，机械工业出版社，2005年 。 纠错编码原理和应用，张宗橙，电子工业出版社，2005年。 现代密码学，杨波，清华大学出版社，2007年。 成绩评定 平时成绩30％＋期终考试70％ 考试时间 16周三（12月15日） 1 差错控制基本概念 三、差错控制方式 差错控制方式一般可以分为四种类型： ?检错重发（ARQ）　 前向纠错（FEC）　 混合纠错检错（HEC）　 信息反馈（IRQ） 1、检错重发或叫自动反馈重发（ARQ） （1）思路 这种差错控制方式在发送端对数据序列进行分组编码，加入一定多余码元使之具有一定的检错能力，成为能够发现错误的码组。接收端收到码组后，按一定规则对其进行有无错误的判别，并把判决结果（应答信号）通过反向信道送回发送端。如有错误，发送端把前面发出的信息重新传送一次，直到接收端认为已正确接收到信息为止。 （2）重发方式 在具体实现检错重发系统时，通常有3 种形式： 停发等候重发 返回重发 选择重发 （3）ARQ的优缺点 需反向信道，实时性差。 编码效率较高。 译码设备较简单。 2、前向纠错（FEC） （1）思路 前向纠错系统中，发送端的信道编码器将输入数据序列变换成能够纠正错误的码，接收端的译码器根据编码规律检验出错误的位置并自动纠正。 （2）优缺点 不需要反向信道，实时性好。 其缺点是所选择的纠错码必须与信道的错码特性密切配合，否则很难达到?降低错码率的要求；为了纠正较多的错码，译码设备复杂。 要求附加的监督码也较多，传输效率较低。 3、混合纠错检错（HEC） （1）思路 混合纠错检错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。在这种系统中，发送端发出同时具有检错和纠错能力的码，接收端收到码后，检查错误情况，如果错误少于纠错能力，则自行纠正；如果干扰严重，错误很多，超出纠正能力，但能检测出来，则经反向信道要求发端重发。 （2）优缺点 混合纠错检错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷。 4、信息反馈（又称回程校验（IRQ）） （1）思路 接收端把收到的数据序列全部由反向信道送回发端，发端比较发送的数据序列与送回的数据序列，从而发现是否有错误，并把认为错误的数据序列的原数据再次传送，直到发端没有发现错误为止。 （2）优缺点 不需要纠错、检错的编译码器，设备简单。 缺点是需要和前向信道相同的反向信道，实时性差。 发送端需要一定容量的存储器以存储发送码组，环路时延越大，数据速率越高，所需存储容量越大。 讨论： 四种差错控制方式中: 不需反向信道的是FEC 实时性最好的是FEC 实时性最差的是IRQ 不需要纠错、检错编译码器的是IRQ 2 检错和纠错 CODNG THEORY IS AN INTERESTNG SUBJECT CODING THEORY IS AN INTERESTING SUBJECT 二、码距与检错和纠错能力 1、几个概念 码组的重量——在信道编码中，定义码组中非零码元的数目为码组的重量，简称码重。　 例：11010 码组的码重为3 码距——把两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位数定义为两码组的距离，简称码距，汉明距离。 例： 11010 10001码距为3 最小汉明距离——在一种编码中，任意两个许用码组间距离的最小值，即码组集合中任意两元素间的最小距离，称为这一编码的最小汉明距离，以 表示。 三、纠错编码的分类 从不同的角度出发，纠错编码可有不同的分类方法。 （1）按码组的功能分——有检错码和纠错码两类。 （2）按码组中监督码元与信息码元之间的关系分——有线性码和非线性码两类。 线性码是指监督码元与信息码元之间的关系呈线性关系，即可用一组线性代数方程联系起来；非线性码指的是二者是非线性关系。 （3）按照信息码元与监督码元的约束关系——可分为分组码和卷积码两类。 分组码是监督码元仅监督本码组中的码元，或者说监督码元仅与本码组中的信息码元有关。　 在卷积码中，每组的监督码元不但与本码组的信息码元有关，而且还与前面若干组信息码元有关，即不是分组监督，而是每个监督码元对它的前面若干组码元都实行监督，前后相连，因此有时也称为连环码。 （4）按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变——可划分为系统码和非系统码。 （5）按纠正差错的类型——可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。 （6）按照每个码元取值来分——可分为二进制码与多进制码