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2018-11-17 发布于天津
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粒子在位置空间中的运动

第六章粒子在位置空间中的运动 VIII 波函数为了得到H 的本征函数, 矢量势需要有明确的形式. 设 A x yB , A y A z 0 (1) 可以验证 A B , B 0 哈密顿量写为 H 1 (Px qBY )2 P 2 P 2 (2) 2m y z 考虑对易子 [H , Px ] [H , Pz ] 0, [H , Py ] 0 所以, 应该求解力学量集 {H , Px , Pz } 的共同本征函数. 在位置表象中写出定态本征方程, 2 2 2 2 iq q B 2 B y y E (3) 2m m x 2m 可以将 (x , y , z) 表示为 (x , y , z) exp i (k x k z) (y ) x z 之所以有如此形式的变量分离, 是因为(x , y , z) 是{H , Px , Pz } 的共同本征函数, Px 的本函数 ik x ik z 是e x , 其中kx px /, px 是Px 的本征值. 类似地, Pz 的本函数是e z , 其中kz pz /, pz 是 P 的本征值. P 和P 是守恒量, p 和p (或者k 和k ) 是由初始条件决定的常数, 因此, 在 z x z x z x z (x , y , z) 的表达式中, 应该出现 exp i (k x k z) . x z 将 (x , y , z) 的分离变量的形式代入(3) 式, 得到关于 (y ) 的方程, 2 2 2 2 2 d (y ) qBkx q B 2 2 2 y (y ) y (k k ) E (y ) 0 2m dy 2 m 2m 2m x z 作坐标平移, kx 令 y0 (4) qB 1 2 d2 (y ) m2