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渐开线圆柱外啮合齿轮副变位系数分配方法研究 渐开线圆柱外啮合齿轮副变位系数分配方法研究 马瑞伍，郭 永 （深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省 深圳市 518000） 【摘要】渐开线圆柱齿轮副的变位系数分配方法是渐开线齿轮设计领域中一个很奇妙独特的研究课题。它的 命题很简单，但问题很复杂。本文根据 AGAM 913-A98 标准提出的变位系数分配的五项原则为依据，首先将 变位系数分配方法分为三类：单一指标最优类、多项指标综合平衡类和基于标准化的变位系数分配方法。然 后，针对每一类变位系数分配方法，概要介绍了其中具有代表性的分配方法的原理及使用方法，以期能为齿 轮设计者提供参考。 【关键词】齿轮 变位系数 分配方法 1 引言 渐开线圆柱齿轮副的变位系数分配方法是渐开线齿轮设计领域中一个很奇妙独特的研究课题。它的命题 很简单，但问题很复杂。历数齿轮变位发展史，我们可以看到该课题的研究已逾百年：1873 年德国工程师 Hoppe 首次提出了齿轮变位的思想；1908 年，MAAG 公式首次利用展成切齿原理制造出齿轮专用加工机 床——插齿机。[1]在插齿机床上，通过简单的改变刀具与工件的相对位置即可切出相应的变位齿轮。至此， 齿轮变位由思想变为现实。齿轮变位，不仅改变了齿轮的几何形状，同时也影响着齿轮的装配与啮合质量。 因此，研究齿轮变位系数的分配方法来实现齿轮的合理变位就成为齿轮设计理论研究与工程实践领域的重要 课题。时至今日，国内外众多学者针对这一课题发表了大量的研究论文及著作，同时许多国家及协会组织制 定或发布了一些齿轮变位系数分配方法的指导标准或技术报告。鉴于齿轮工作状况复杂多变，而根据齿轮工 作状况提出的相应的变位系数分配方法就很难兼顾所有的情况。换言之，齿轮变位系数分配应根据实际应用 状况来制定，而每一种齿轮变位的分配方法也更多的被视为一种具有重要参考价值的方法而非完美的解决方 案。基于参考和借鉴的目的，学习研究前人的研究成果是非常有必要的。因此，本文将介绍一些应用较广且 具有一定代表性的齿轮变位系数分配方法，以期能为齿轮设计者提供参考。 2 变位系数的定义及其影响 2.1 变位系数的定义 变位系数的定义在不同国家的标准中的描述存在一定的差异，但基本原理是一致的。变位系数，全称为 齿廓变位系数（Profile shift coefficient ，用代号x 表示），是指齿廓变位量（毫米计，用代号y 表示）除以法 向模数（用代号 [2] m 表示）所得到的商 ，即：x y / m 。而齿廓变位量（Profile shift ）是指圆柱齿轮与产 n n 形齿条做紧密啮合时，介于齿轮的分度圆柱面与齿条的基准平面之间沿公垂线量度的距离[2] ，如图 2-1 [3]所 示。对此定义，使用时应注意三点： (1) 通常，当基准平面与分度圆柱面分离时，变位量取正值；基准平面与分度圆柱面相割时，取负值。 (2) 这个定义对内、外齿轮均适用；对内齿轮齿廓是指齿槽的两侧齿廓。 (3) 对于内齿轮的齿廓变位量符号的定义，德国标准 DIN 3960:1987 【注：后文统一简称为DIN 3960 】 及国际标准 ISO 21771:2007 与我国内标准不同，其符号正好与国内标准符号相反，因此使用时应注 意。 - 57 - 2013 年全国小模数齿轮技术研讨会论文集 图 2-1 齿廓变位量示意图 2.2 变位系数对啮合的影响 齿轮采用变位设计后，不仅改变了齿轮的几何尺寸，而且影响着齿轮副的啮合质量指标。表 2-1 [4]所示 的是变位系数变化对一对外啮合齿轮副的啮合指标的影响趋势。 表 2-1 变位系数改变对外齿轮副啮合质量指标的影响 1 max 序号 x