医药高等数学复习要点.pptVIP

第1章 函数、极限与连续 1.1.1 函数及其简单性质 1.1.2 初等函数 基本初等函数 ※ 复合函数 ※ 初等函数 ※ 1.1.3 分段函数 ※ 第3章 一元函数积分学 第5章 微分方程基础 * 第1章 函数 * 1.1 函 数 1.2 极 限 1.3 连 续 1.1 函 数 1.2 极 限 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 ※ 1.2.3 无穷小与无穷大※ 1.2.4 极限的运算法则※ 1.2.5 两个重要极限※ 无穷小 课本：P9 - P10 ： 无穷小的定义、定理、性质、无穷小的比较 复习题：习题 P21 8、9、10。 求极限的常用方法 （1）多项式与分式函数代入法求极限； （2）消去零因子法求极限； （4）无穷小因子分出法求极限； （5）利用左右极限求分段函数极限； （6）两个重要极限求极限； （7）利用洛必塔法则求极限. （3）对于分子分母均为多项式的函数,当 利用如下结果求极限； 复习题 课本：P12 、 P13 、 P15 、 P39 和 P40中的例题 习题： P20 7； P21 11、12； P59 10 （任选几题） ? ? 结论: 对于分子分母均为多项式的函数,当 有如下结果: 其中, 都是常数, 为非负整数. 两个重要极限 1.3.1 函数连续性的概念※ 1.3.3 初等函数的连续性 1.3.4 闭区间上连续函数的性质 1.3 函数的连续性 1.3.2 函数的间断点※ 左连续 右连续 函数 在点x0连续有下列等价定义: 连续性等价定义 ※ 函数的间断点 习题：P21 14、15； 连续性复习题：课本：P17 例1-19、例1-20 # 2.1 导数的概念※ 2.2 初等函数的导数与求导法则※ 2.4 函数的微分及其应用 2.3 中值定理与导数的应用※ 第2章 导数与微分 1、导数的定义 左导数，右导数，可导的充要条件 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 复合函数的求导法则——注意不要漏层 (3) 隐函数求导法则——注意 y 的函数的求导 7.微分的求法 微分形式的不变性——复合函数的微分法则 4.求高阶导数：逐阶求导 增减性, 极值, 凹凸性, 拐点，最值 课本P42 - P49 5.导数应用 6.求渐近线 课本：求导数：例2-8至例2-15；例2-18、例2-19 ； 导数应用：例2-31、例2-34至例2-36、例2-40 ； 求渐近线：例2-41 、例2-42。 习题：P58 2，4（任选几题），5，7； P59 11，12（1）（2），16，20（1）（2）。 课件：相应的例题。 第2章的复习题： # 3.1 不定积分※ 3.2 定积分※ 3.4 定积分的应用※ 3.3 广义积分※ 3.1.1 原函数与不定积分的概念 3.1.2 基本积分公式（要熟记）※ 3.1.3 不定积分的性质 3.1.4 换元积分法※ 3.1.5 分部积分法※ 3.1 不定积分 课本： 换元积分：例3-7至例3-13；例3-19、例3-20 ； 分部积分：例3-23至例3-27。 习题：P112 2（1）-（8）， P113 3（1）-（8）。 课件：凑微分法的例题和分部积分法的例题。 不定积分的复习题： # 3.2 定积分 3.2.1 两个实例 3.2.2 定积分的概念 3.2.3 定积分的性质※ 3.2.4 微积分基本定理※ 3.2.5 定积分换元积分法和分部积分法※ 定积分的性质 性质1 性质2 性质3 变上限积分函数 牛顿—莱布尼茨公式 定积分的计算 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 课本：变上限积分函数：例3-39至例3-41。 定积分计算：例3-44至例3-50。 习题： P114 9（1）（2），10。 P59 11（10）（13）（21）（23） （24）（25）（27）。 课件：换元积分的例1-例3，分部积分的例1-例3。 定积分的复习题： # 3.3.1 无穷区间上的广义积分※ 3.3.2 有限区间上无界函数的广义积分※ 3.3 广义积分 复习：课本中例题 P95 ， P97 # 1. 平面图形的面积 3.4.2 定积分在几何上的应用 f (x)在[a, b]上不都是非 x 轴所围成的面积应为： 负的，它与x=a, x=b以及 3.4 定积分的应用 一般地，由两条连续曲线 y = f (x), y = g(x)以及直 线x=a,