刚体定轴转动定律 角动量守恒定律.PPTVIP

在 所在的转动平面中，设轴与平面的交点为 O ；从 O 指向力的作用点 A 的矢量为 ，力的作用线到 O 的垂直距离为 h 。 3.2 刚体定轴转动定律 角动量守恒定律 3.2.1 力对定轴的力矩 刚体作定轴转动时，与转轴方向平行的力显然对转动不起作用。为此，我们总是将作用于刚体上的力分解为与转轴平行和与转轴垂直的分力： 1. 力对定轴的力矩 h A O 力对定轴的力矩被定义为： 可以证明，力对定轴的力矩就是力对定轴上任意点的力矩在轴方向上的分量。 进一步的分析显示，对定轴转动真正起作用的只是 的切向分量： 力对定轴的力矩的大小，有下面两种表示： 2. 常见典型力矩 （1）长为 L、质量为 m 的匀质细杆，在摩擦系数为 ? 的平面上绕一个端点转动时，所受摩擦力矩。 x L ? O m y x dx 阻碍转动的力矩总写成 “－” 的。 （2）长为 L、质量为 m 的匀质细杆，绕一个通过端点的水平轴转动时，所受重力矩。 ? 加速转动的力矩总写成 “＋” 的。 （3）半径为 R、质量为 m 的匀质圆盘，绕对称轴在摩擦系数为 ? 的平面上转动时，所受摩擦力矩。 ? ? R 1. 定轴转动系统的角动量 3.2.2 定轴转动定律 转动惯量 让我们考虑一个绕定轴转动的非刚体系统。某瞬时，该系统的质元 对定轴上任意点 的角动量大小为： 上面角动量在轴方向的投影为： 定义定轴转动系统的瞬时角动量： 刚体对定轴的角动量： 2. 转动惯量 上式叫定轴转动系统的瞬时转动惯量。对刚体来说，转动惯量是不随时间变化的常量。 （1）总质量。 刚体的转动惯量受下面三个因素的影响： L z O x dx M 外观尺寸完全一样的物体，由不同种材料（密度不同）构成，其总质量不同，转动惯量也不同。 （2）质量分布。 dl O M R 圆环： 总质量一定，质量分布离轴越近，转动惯量越小。 R O M r dr 圆盘： （3）转轴的位置。 O L x dx M z 转轴位置不同，相当于质量分布发生改变。 O L x dx M z 3. 定轴转动定律 将质点系角动量定理的微分形式直接用于作定轴转动的系统，并取转轴方向的投影，得到定轴转动系统角动量定理的微分形式： 对于刚体来说，转动惯量总是常量，将转动惯量移至微分号外，所得结果被称作刚体定轴转动定律： 由刚体定轴转动定律可知，刚体的转动惯量越大，它的转动状态越不容易发生变化；反之亦然。看来， J 是反映转动惯性的物理量，这也是它得名的原因。 4. 转动定律应用 例3－1 一根长为 l 、质量为 m 的均匀细棒，可绕位于 O 点的水平光滑轴在竖直平面内转动。初始时棒在水平位置，并且静止，求它由此下摆 ? 角时的角速度 ? 。 ? 这个系统所受的重力矩，前面已有现成结果： 解 例 1 圆盘以?0 的初始角速度在桌面上转动，受摩擦力而静止。求所需时间。 ? ? R 已知摩擦力矩为： 解 例 2 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J = 0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计。（见图）试求： （1）飞轮的角加速度； （2） 如以重量 P = 98 N 的物体挂在绳端，再计算飞轮的角加速度。 解 （1） （2） 第 3 个方程叫约束方程。在应用转动定律解题的时候，约束方程往往是必不可少的。 3.2.3（3.2.4）角动量定理及其守恒定律 1. 绕定轴转动系统的角动量定理 前面曾得到： 在那里我们特别强调了它适合于定轴转动系统，该式比刚体定轴转动定律的适用范围更广泛，它可以用于转动惯量可变的系统。它的积分形式如下： 对于定轴转动的刚体，上式则变为： 2. 绕定轴转动系统的角动量守恒定律 若 ，则： 这叫绕定轴转动系统的角动量守恒定律。 对刚体来说，角动量守恒意味着它的角速度恒定不变。 请看一些角动量守恒的实例。