上海教材_集合与命题课件.pptVIP

(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( ) (A) M∩(N∪P)  (B) M∩CS(N∩P)  (C) M∪CS(N∩P)  (D) M∩CS(N∪P) D 拓展训练: 1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛y｜y=x^2+2x-8｝，求： (1)A∩B； (2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB) 【总结反思】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。 2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝ (1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围. 【总结反思】(1)注意下面的等价关系①A∪B＝B? AB②A∩B＝A?AB； 思考: 1. 的结果是什么? 2.思考集合A,集合B,集合A交B,集合A并B中的元素个数有何 关系? 1.4 命题的形式及等价关系 (The Forms of Propositions and Equivalent Relationship) 1.命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题；当命题p、q中至少有一为真时，p或q为真；当命题p、q都为假时，p或q为假。 一.命题与推出关系 2.四种命题形式及等价关系 思考: 1.下列词语的否定形式是什么? 大于,一定是,且,都是,都不是,至少有一个,至多有一个 准确地作出否定是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ? 注意事项： 原结论 否定词 原结论 否定词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 对所有x,成立 存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q 1.5 充分条件,必要条件 (Sufficient Condition,Necessary Condition) 一.四种条件与推出关系 1.若A=B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件 2.若A推不出B且B=A，则A是B的必要非充分条件 3.若A=B且B=A，则A是B的充要条件 4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件. 思考:已知p是r的充分非必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条 件,q是s的必要条件,现有下列命题: (1)r是q的充要条件; (2)P是q的充分非必要条件; (3)R是q的必要非充分条件; (4)R是s的充分非必要条件; 上述哪些命题是真命题? 1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断 以单向推出代替双向推出. 注意事项: 2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的,否则容易在这一点上出现错误. 知识拓展 容斥原理及其应用 容斥原理： 在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目减去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数方法成为容斥原理。对与有限的集合P，我们用n（P）表示P中的元素个数。 容斥原理一： 如果计数的事物有A,B两类，那么，A类或B类元素个数=A类元素个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数。 即： 容斥原理二： 如果被计数的事物有A，B，C三类，那么： 例：对某学校的100名学生进行调查，了解他们喜欢看球赛，看电影和听音乐的情况。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看电影，52人喜欢听音乐，既喜欢看球赛又喜欢看电影的有18人，既喜欢听音乐又喜欢看电影的有16人，三种都喜欢的有12人，问：有多少人只喜欢听音乐？ 反证法： 从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫作反证法。 用反证法证明的一般步骤有： （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 （2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。 （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 反证法的证明思路： （1）反设（即假设）：对于p则q（原命题）进行反设，即p则非q。 （2）可能出现三种情况： ①导出非p为真——与题设矛盾。 ②导出q为真——与反设中“非q”矛盾。 ③导出一个恒假命题——与某公理或定理矛盾 例：用反证法证明：如果