反比例函习题.docVIP

1. 设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A． 考点:反比例函数的性质与一次函数的位置. 点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案. 2. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是 （A）). （B）(， 1 ). （C）( 2 ，). （D）( ，2 ). 答案：C 解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为，所以，C点坐标为（），代入得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，) 3. 如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】. 【考点解剖】本题考查． 【解题思路】，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）. 【解答过程】中，得.选C.. 4. 如图，函数的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1 答案：C 解析：将点A（1,2）代入，可得：，， 联立方程组，可得另一交点B（－1，－2），观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0 或x＞1 5. 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合． 分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 解答： 解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=， 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|， 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k， 解得：k=3． 故选C． 6. ）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　） 　 A． y1＜y2 B． y1≤y2 C． y1＞y2 D． y1≥y2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据反比例函数图象的增减性进行判断． 解答： 解：∵反比例函数的解析式中的k＜0， ∴该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． ∴点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限． 又∵1＜2， ∴y1＞y2 故选C． 7. 函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　） 　 A． B． C． D． 8. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） 　 A． 12 B． 20 C． 24 D． 32 考点： 反比例函数综合题． 分析： 过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值． 解答： 解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴OD=3，CD=4， ∴OC===5， ∴OC=BC=5， ∴点B坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B， ∴k=32， 故选D． 9. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） 　 A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y1 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．3718684 专题： 探究型． 分析： 分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可． 解答： 解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上， ∴y1==6；y2==3；y3==﹣2， ∵6＞3＞﹣2， ∴y1＞y2＞y3． 故选D． 10. 若关于t的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数位______. 答