大连理工大学测量学课件第三章.ppt

3.6.3 用双观测值计算观测值中误差 （3-31） 双观测值之差的理论值为零。因此，根据真误差的定义，双观测值之差的值等于真误差。设双观测值之差的权 为 ，根据 ，可得单位权中误差为 根据误差传播定律，由式(3-31)，可得双观测值之差的中误差为 （3-32） 3.6.3 用双观测值计算观测值中误差 因此，双观测值之差的权为 将上式代入(3-32)，可得单位权中误差计算公式为 得到单位权中误差后，结合各观测值的权，就可以计算出各观测值的中误差。 * * * * * * 解：该水平角真值未知，可用算术平均值改正数V 计算中误差： 例3-3-1：对某水平角等精度观测了5次，观测数据如下表，求其算术平均值及算术平均值的中误差。 次数 观测值 V V V 备注 1 76°42′49″ -4 16 2 76°42′40″ +5 25 3 76°42′42″ +3 9 4 76°42′46″ -1 1 5 76°42′48″ -3 9 平均 76°42′45″ [V] =0 [VV]=60 76o4245±1.74 中误差计算示例 距离丈量精度计算例 例3-3-2：对某距离用精密量距方法丈量六次，求①该距离的算术平均值 ；②观测值的中误差 ；③算术平均值的中差 ； ④算术平均值的相对中误差 ： 第三章 测量数据的误差及精度分析 误差理论的基本知识 1 衡量精度的指标 2 误 差 传 播 定 律 4 误差理论的一些基本应用 6 算数平均值计算中误差 3 权 5 3.4 误差传播定律 在实际测量工作中，某些未知量不可能或不便于直接进 行观测，需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计 算出来。 例如，欲测量不在同一水平面上两点间的距离D，可以 用光电测距仪测量斜距S，并用经纬仪测量竖直角α，以 函数关系式D=Scosα来推算。显然，由于观测值有误差， 必然会导致利用观测值所计算的量也有误差。 把阐述独立观测值误差项和观测值函数误差项之间关系 的定律，称为误差传播定律。 3.4 误差传播定律 设有独立观测值 ，其对应的中误差分别为 。 若有n个独立观测值的函数 试求 （3-12） 由于真误差Δx和ΔZ均是极小值，故可用其代替上式中的微分变量，则 （3-13） 若对函数Z进行了N组观测，对式(3-13)平方求和，并取平均值，即 3.4 误差传播定律 独立观测量 的偶然误差 、 之积 也为偶然误差，根据偶然误差的抵偿性，则有 （3-14） （3-13） 则根据中误差定义得 （3-14） （3-15） 3.4 误差传播定律 （3-16） 式(3-16)即为观测值中误差与函数中误差的一般关系式，称为误差传播公式。 几种常用函数的误差传播公式 函数 函数表达式 误差传播定律 线性 乘 均值 指数 3.4 误差传播定律 (1) 列出观测值函数的表达式： (2) 对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式： 求观测值函数中误差的步骤： 式中， 是用观测值代入求得的值。 3.4 误差传播定律 (3) 根据误差传播率计算观测值函数中误差： 注意：在误差传播定律的使用过程中，要求观测值必须是独立观测值。 3.4 误差传播定律 解：列函数式 求全微分 中误差式 3.4 误差传播定律 例3-4-1：设在三角形ABC中，直接观测∠A和∠B，它们的中误差分别为mA=±3?和mB=±4，试求∠C的中误差mC： 例3-4-2：设测得圆形的半径r=1.465m，已知它的中误差为m=±0.002m，试求其周长 l 及它的中误差 ml： 解：列函数式 求全微分 中误差式 最后得到 解：列函数式 求全微分 中误差式 3.4 误差传播定律 例3-4-3：有函数关系式h=Dtanα，D=(120.5?0.05)mm，mα=12o47?0.5，求h值及其中误差mh： 解：列函数式 求全微分 中误差式 3.4 误差传播定律 例3-4-4：对某距离丈量了n次，观测值为l1、l2、......、ln，为相互独立的等精度观测值，