矩阵的初等变换与线性方程组(00001).docVIP

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 把下列矩阵化为行最简形： 解(下一步( r2(3r1( r3(2r1( r4(3r1( )~ (下一步( r2(((4)( r3(((3) ( r4(((5)( )~(下一步( r1(3r2( r3(r2( r4(r2( ) ~( 2. 利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆： ⑴ 解~~ ~~, 故逆矩阵为( (2) 解 ~ ~ ~ ~ ~ 故逆矩阵为( 3. 设( ( 求X使AX(B. 解 因为 ( 所以 ( 4. 求作一个秩是4的方阵，使它的两个行向量. 解 用已知向量容易构成一个有4个非零行的5阶下三角矩阵( (此矩阵的秩为4( 其第2行和第3行是已知向量( 5. 求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式. ⑴ 解 (下一步( r1(r2( )~(下一步( r2(3r1( r3(r1( ) ~(下一步( r3(r2( )~( 矩阵的( 是一个最高阶非零子式( ⑵ 解 (下一步( r1(r2( r2(2r1( r3(7r1( ) ~(下一步( r3(3r2( )~( 矩阵的秩是3( 是一个最高阶非零子式( 6. 解下列齐次线性方程组： ⑴ 解 对系数矩阵A进行初等行变换( 有 A(~( 于是 ( 故方程组的解为 (k1( k2为任意常数)( ⑵ 解 对系数矩阵A进行初等行变换( 有 A(~( 于是 ( 故方程组的解为 (k1( k2为任意常数)(7( 写出一个以为通解的齐次线性方程组( 解 根据已知( 可得 ( 与此等价地可以写成 ( 或 ( 或 ( 这就是一个满足题目要求的齐次线性方程组( 非齐次线性方程组. 8 解下列非齐次线性方程组： ⑴ 解 对增广矩阵B进行初等行变换( 有 B(~( 于是 (即(k1( k2为任意常数)( ⑵ 解 对增广矩阵B进行初等行变换( 有 B(~( 于是 ( 即 (k1( k2为任意常数) 9. 当(取何值时有解？并求出它的解( 解　~( 要使方程组有解( 必须(1(()(((2)(0( 即((1( (((2( 当((1时( ~( 方程组解为 或( 即 (k为任意常数)( 当(((2时( ~( 方程组解为 或( 即 (k为任意常数)( 10( 设( 问(为何值时( 此方程组有唯一解、无解或有无穷多解? 并在有无穷多解时求解( 解B(~要使方程组有唯一解( 必须R(A)(R(B)(3( 即必须(1(()(10(()(0( 所以当((1且((10时( 方程组有唯一解. 要使方程组无解( 必须R(A)(R(B)( 即必须 (1(()(10(()(0且(1(()(4(()(0( 所以当((10时( 方程组无解. 要使方程组有无穷多解( 必须R(A)(R(B)(3( 即必须 (1(()(10(()(0且(1(()(4(()(0( 所以当((1时( 方程组有无穷多解(此时，增广矩阵为 B~( 方程组的解为 ( 或 (k1( k2为任意常数)(