ARIMAGM组合模型的邮电业务总量预测.docVIP

基于ARIMA-GM组合模型的邮电业务总量预测 摘要：对传统预测具有波动性及季节性双重趋势时间序列的模型—ARIMA乘积季节模型进行了改进，先用ARIMA乘积季节模型对邮电业务总量历史数据进行识别和拟合，然后用GM(1,1)模型对其带阀值的残差序列进行修正，最后结合二者得到ARIMA-GM这一组合预测模型.利用此模型对09年上半年中国邮电业务总量进行了预测，结果表明，组合预测方法比单项ARIMA乘积季节模型预测具有更高的精度. 作为国民经济的基础性、先导性、支柱性的邮电业在经济增长方式转变和经济结构调整的历史性进程中发挥着巨大的作用，不仅满足国家、国民经济各部门以及人民群众的通信需要，而且通过提供优质、高效、低消耗的通信手段，能加快各种信息传递过程，加快社会生产过程，流通过程，节约社会劳动时间，邮电业对经济增长的间接贡献的幅度远大于直接贡献，其意义深远，准确的预测我国邮电业务量有利于邮电部门发展规划和政策的制定，及时解决邮电业存在的问题.邮电业务量往往受许多因素的制约，这些因素之间呈现出错综复杂的关系，其中，既包含线性关系又包含非线性关系，单纯用一种模型进行邮电业务量的预测很难同时考虑到线性和非线性变化.本文提出一种基于ARIMA-GM的组合模型，利用ARIMA乘积季节模型对周期型时间序列提取线性信息，然后用一种带阀值的GM改进模型对其残差进行修正提取非线性特征信息，最后结合二者构造出对邮电业务总量预测的组合预测方法，以弥补ARIMA模型非线性映射性能弱的不足，提高了预测的精度. 1 原理与方法 1.1 ARIMA乘积季节模型 ARIMA模型，即求和-自回归-移动平均模型，简称B-J模型.在ARIMA模型中，变量的未来取值可以表达为过去若干个取值和随机误差的线性函数，该模型自产生以来，已经广泛的运用到了预测和控制的各个领域.若时间序列在进行阶季节差分前进行了阶的逐期差分后达到平稳.，则可以建立随机季节模型与ARIMA模型的结合—ARIMA乘积季节模型. 一个阶数为 的乘积季节模型可以表示为： 其中 , 代表挠动或随机误差，是一个季节循环中观测的个数，为后移算子，是自回归阶数，是移动平均阶数，是季节自回归阶数，是季节移动平均阶数. ARIMA乘积季节模型的建模步骤包括模式识别、参数估计、模型诊断和预测，前三个过程往往是一个模型逐渐完善的过程，需要不断修正最初的选择. 1.2 GM(1,1)模型 灰色系统理论的建模机理主要是通过对已知的信息部分进行数据生成变换，提取有价值的信息，从而实现对整个系统的有效预测与控制.其中灰色GM(1,1)是应用最为广泛的预测模型之一，其实质是对原始数据序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合来建立数学模型. 建立过程： 1 作累加生成：累加生成所建立的生成函数是系统建模与预测的基础，假设原始数据序列根据累加生成计算，可以将序列生成一个新序列 2 确定模型：依据新生成的序列，我们可以建立GM(1,1)模型的微分方程式为 其中，，、的具体求法可参考文献[1]，将、带回方程式，解得时间函数 从而所得到的预测值为 . 3 精度检验：残差检验、关联度检验、后验差检验. 1.3 ARIMA-GM组合模型 由于邮电业务总量的历史数据中既有线性趋势又有非线性趋势，因此可以先使用ARIMA乘积季节模型预测邮电业务总量，获得每个实际观察值的ARIMA模型拟合序列及残差序列，使其线性规律包含在ARIMA模型的预测结果中，这时非线性规律包含在了ARIMA的预测残差序列中，对残差序列可用一阀值更新为非负序列，然后用GM(1,1)模型预测ARIMA乘积季节模型的残差序列，使非线性规律包含在GM模型的预测结果中.最后用ARIMA乘积季节模型的预测结果与GM(1,1)的预测相加得到组合预测模型的预测值，其原理如图所示： 图1 组合预测模型原理示意图 2 实例分析 参照国家统计局发行的中国经济景气月报，以中国2003年1月到2008年12月的邮电业务总量建模，以2009年1～6月的邮电业务总量作为预测的实际参照值，以验证建模的可靠性. 2.1 ARIMA乘积季节模型预测 图1 邮电量历史数据时间序列图 图1为2003年1月到2008年12月的邮电总量历史时间序列趋势图，从图中可以看出邮电业务总量总的趋势是增加的，但有的时期也存在局部下降，并且增长幅度不同，尤其是2008年上半年由于一些重大特殊因素的影响，如南方雪灾，汶川地震等导致邮电业务总量有明显较大波动. 该时间序列既存在上升趋势又存在方差不齐，因此需要对其平稳化处理.进行一阶差分后发现，自相关图和非自相关图存在周期为12