解线性方程组的迭代法88.docVIP

4.1 迭代法和敛散性及其MATLAB程序 4.1.2 迭代法敛散性的判别及其MATLAB程序 用谱半径判别迭代法产生的迭代序列的敛散性的MATLAB主程序 function H=ddpbj(B) H=eig(B);mH=norm(H,inf); if mH=1 disp(请注意：因为谱半径不小于1，所以迭代序列发散,谱半径mH和B的所有的特征值H如下：) else disp(请注意：因为谱半径小于1，所以迭代序列收敛,谱半径mH和B的所有的特征值H如下：) end mH function a=jspb(A) [n m]=size(A); for j=1:m a(j)=sum(abs(A(:,j)))-2*(abs(A(j,j))); end for i=1:n if a(i)=0 disp(请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛) return end end if a(i)0 disp(请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛 ) end （2） 解 （1）首先保存名为jspb.m的M文件，然后在MATLAB工作窗口输入程序 A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5];a=jspb(A) 运行后输出结果 请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛 a = -8 -8 -1 （2）在MATLAB工作窗口输入程序 A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5];a=jspb(A) 运行后输出结果 请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛 a = -8.0000e+000 -8.0000e+000 3.5000e+000 4.2.3 雅可比迭代的两种MATLAB程序 雅可比迭代公式的MATLAB程序 用雅可比迭代解线性方程组的MATLAB主程序 function X=jacdd(A,b,X0,P,wucha,max1) [n m]=size(A); for j=1:m a(j)=sum(abs(A(:,j)))-2*(abs(A(j,j))); end for i=1:n if a(i)=0 disp(请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛) return end end if a(i)0 disp(请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛 ) end for k=1:max1 k for j=1:m X(j)=(b(j)-A(j,[1:j-1,j+1:m])*X0([1: j-1,j+1:m]))/A(j,j); end X,djwcX=norm(X-X0,P); xdwcX=djwcX/(norm(X,P)+eps); X0=X;X1=A\b; if (djwcXwucha)(xdwcXwucha) disp(请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下：) return end end if (djwcXwucha)(xdwcXwucha) disp(请注意：雅可比迭代次数已经超过最大迭代次数max1 ) end a,X=X;jX=X1, 范数和判别雅可比迭代的MATLAB主程序解例4.2.2 中的方程组，解的精度为0.001，分别取最大迭代次数max1=100，5，初始向量X0=（0 0 0）T，并比较它们的收敛速度. 解 （1）取最大迭代次数max1=100时. ①首先保存名为jacdd.m的M文件，然后在MATLAB工作窗口输入程序 A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5]; b=[7.2;8.3;4.2]; X0=[0 0 0]; X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100) 运行后输出结果 请注意：系数矩阵A是严格对角占优的，此方程组有唯一解，且雅可比迭代收敛 请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下： a = -8 -8 -1 jX = 1.1000 1.2000 1.3000 X = 1.0994 1.1994 1.2993 ② A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5]; b=[7.2;8.3;4.2]; X0=[0 0 0]; X=jacdd(A,b,X0,inf, 0.001,100) 运行后输出结果 请注意：系数矩阵A不是严格对角占优的，此雅可比迭代不一定收敛 请注意：雅可比迭代收敛,此方程组的精确解jX和近似解X如下： a = -8.0000 -8.0000 3.5000 j