用层次分析法求解手机选购问题.docVIP

用层次分析法求解手机选购问题 摘要 手机是现代社会的一种象征，人们的生活已离不开手机，因而手机的选购是人们面临的一大问题。通过用Saaty的层次分析法求解手机选购的问题，可以大大简化各种因素对手机选购的影响，有一定的参考价值。通过层次分析法和借助MATLAB数学软件算得矩阵A的一致性比率为，可以认为A的特征向量作为权向量，再用同样的方法算得方案层对准则层的组合权向量，组合一致性通过，得到的组合权向量可以作为最终决策的依据。最后算得第3层的组合权向量为，可知第1种方案(0.4423)的权重最大，因此应选择诺基亚5230作为选购的首选。 关键词： 层次分析法 MATLAB语言 数学模型 一致性检验问题重述 手机是现代社会的一种象征，人们的生活已离不开手机，因而手机的选购是人们面临的一大问题。手机有很多可以选择的标准，主要有：品牌、价格、功能多少、使用舒适度、电池耐用程度、外观等，如何综合这些主要因素作出决策，去选购一部性价比高的手机呢？试对此用模型作出解答。 问题分析 通过用Saaty的层次分析法求解手机选购的问题，可以大大简化各种因素对手机选购的影响，有一定的参考价值。借助于MATLAB工具，有助于简化很多复杂的运算过程，缩短建立模型的时间。 模型假设 假设手机的选购不受其它因素影响或影响甚微，可以忽略不计。 假设这些数据都比较具有代表性。 假设全部数据的有效性不影响总体的结果分析。 假设假期内手机的各种参数变化不大。 符号说明 分别为目标层、准则层和方案层的简称 A 第2层对第一层的权重矩阵 第3层对第2层的权重矩阵 n 指该层的总因素个数 用来衡量相应权重矩阵的不一致程度的一致性指标 一致性指标CI与同阶(指n相同)的随机一致性指标RI之比 第3组的组合一致性比率 矩阵A的一致性比率 模型的分析，建立和求解 将决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择手机，最下层为方案层，有诺基亚5230、三星C3500、OPPO A127这3个供选择手机，中间层为准则层，有品牌、价格、功能、使用舒适度、电池耐用程度5个准则，各层间的联系用相连的直线表示(图 1)。 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重。这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。下面我们就用定量方法来比较各个准则相对于目标层的权重。 用依次表示品牌、价格、功能、使用舒适度、电池耐用程度5个准则，设某人用成对比较法得到的成对比较阵(正互反阵)为 ( 1 ) (1)中表示品牌与价格对选择手机这个目标的重要性之比为；表示功能与价格之比为；以此类推。 用一致阵的性质求得矩阵A的对应于特征根n的、归一化的特征向量(即分量之和为1)为，其对应的权向量为 ( 2 ) 对A作一致性检验：已知用来衡量A的不一致程度的一致性指标为 ( 3 ) 为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性指标CI的标准，即随机一致性指标RI，它的值可以通过查表得到(见附录)。 又对于的成对比较阵A，将它的一致性指标CI与同阶(指n相同)的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR，当 ( 4 ) 时，认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。由MATLAB程序算得，矩阵A的一致性比率为，可以认为A的特征向量作为权向量。 在手机决策问题中我们已经得到了第2层(准则层)对第1层的权向量，用同样的方法构造第3层对第2层的每一个准则的成对比较阵，设它们分别为 ，，， ， 这里矩阵中的元素是方案对准则的优越性的比较尺度。 由第3层的成对比较阵计算出权向量，最大特征根和一致性指标，结果列入下表： 1 2 3 4 5 0.6144 0.0819 0.4286 0.6337 0.1667 0.2684 0.2363 0.4286 0.1919 0.1667 0.1172 0.6817 0.1429 0.1744 0.6667 3.0183 3.0015 3 3.0092 3 0.0091 0.0008 0 0.0046 0 表 1 由组合权向量的准则算得 ( 5 ) 前面已有，于是，组合一致性通过，前面得到的组合权向量可以作为最终决策的依据。 由相应的MATLAB程序算得第3层的组合权向量为 ， ( 6 ) 可知第1种方案(0.4423)的权重最大，因此应选择诺基亚5230作为选购的首选。 参考文献 刘卫国. MATLAB程序设计教程（第二版），中国水利水电出版社，2010. 胡蓉. MATLAB软件与数学实验，经济科学出版社，2010. 张志涌，杨祖樱等. MATLAB教程（R2006a – R2007a），北京航空航天大学出版社，2008. 姜启源，谢金星等.