假设检验和区间估计.docVIP

假设检验和区间估计 7.1 内容框图 7.2 基本要求 （1） 理解假设检验的基本思想及两类错误的含义. （2） 掌握有关正态总体参数的假设检验的基本步骤和方法. （3） 理解单侧检验与双侧检验的异同. （4） 理解并掌握正态总体参数区间估计的的基本方法. （5） 了解总体分布的检验和独立性检验的基本方法. 7.3 内容概要 1）假设检验 下面把各种情形列一个表： 接受域，接受 拒绝域，拒绝 为真，不真 正确 犯第一类错误 不真，为真 犯第二类错误 正确 值为显著水平。然后，根据显著水平 来确定临界值，用临界值来划分接受域 和拒绝域 。这样的检验，称为显著性检验。 假设检验的一般步骤是： （1）提出原假设 ； （2）选取合适的检验统计量 ，从样本求出 的值； （3）对于给定的显著水平，查 的分布表，求出临界值，用它划分接受域 和拒绝域 ，使得当 为真时，有 ； （4）若 的值落在拒绝域 中，就拒绝 ，若 的值落在接受域 中，就接受 。 假设检验的理论依据是所谓的小概率事件原理，即一个概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的.要检验一个根据实际问题提出的原假设是否成立，如果已知在成立时，某个事件发生的可能性很小，而试验的结果却是这个事件发生了，那么根据小概率事件原理，我们就可以认为所提出的这个假设是不成立的，即拒绝；反之，则接受.这里的原假设可以根据实际问题提出，事件是否发生可根据试验观测值判断，因此假设检验的关键问题就是要确定在成立时，发生可能性很小的某个事件.我们知道，正态分布有个3原则，即若服从正态分布，那么的取值会大多集中在其均值附近，落入两侧的可能性很小.事实上，当服从t分布，分布，F分布时，其取值落入两侧的可能性也都相对很小.因此，我们要确定成立时一个发生可能性很小的事件，只需根据样本构造出服从正态分布，t分布，分布或F分布的随机变量（统计量）就可以了. 根据上述分析，正态总体参数的假设检验可概括为如下步骤。 （1）提出假设: 假设一般是根据实际问题提出的，只是为了检验的方便，要求原假设必须含有等号. （2）构造统计量: 即根据样本构造服从正态分布，t分布,分布或F分布的不含未知参数的随机变量，常用到6.7节的结论. 例如，总体其中已知，要检验：，已知的 ， ， 都可用作检验的统计量.但是T忽略了已知的信息肯定不如U好，而因其概率密度的复杂性（这使得的最小接受域难以确定），它也不如U统计量好.其他统计量如 ， 因不含显然无法用于检验. 一般地，关于期望的检验用U统计量或T统计量.关于单个正态总体方差的检验用统计量.关于两个正态总体方差的检验用F统计量. （3） 确定拒绝域: 拒绝域就是在为真的情况下，所构造的统计量以很小的概率（显著性水平α）落入的范围，记为，即P{统计量∈}=α.根据原假设形式上的不同，拒绝域可能为单侧或双侧.那么如何确定拒绝域究竟在左侧，右侧还是双侧呢？比如我们用来检验：时，在成立的情况下，的取值应集中在其中心原点附近，取值偏大或偏小都是可能的，但可能性会很小.因此，此时的拒绝域为双侧的.但是如果要检验的为，此时有,即在成立时，的取值会偏大，故此时的拒绝域在左侧.一个简单的判别准则是：单侧检验中拒绝域的不等号方向与备选假设的不等号方向一致，即，则拒绝域为. （4） 作出判断: 代入样本观测值，若统计量观测值落入拒绝域则拒绝原假设；否则接受原假设. 上述步骤也同样适用于非参数检验，如关于分布的检验和独立性检验.只不过分布的检验和独立性检验都是以分布为检验统计量并且都是单侧检验. 最后需要说明的是，假设检验是根据小概率事件原理进行推断的.但是一个发生可能性很小的事件也并非是绝对不可能发生的，因此我们的检验也可能出现错误，即第一类错误——为真时却拒绝了，其概率为显著性水平α，或第二类错误——为假时却接受了，其概率为. 单个总体，方差已知时，均值的检验 问题 设总体 ～，已知其中 ，是 的样本，要检验： 。 检验方法 ～,从样本可以算出的值，定出一个值 ，称为临界值，把的取值范围分成两个区域： 和。称为接受域，称为拒绝域。从样本求出的值，的值落在中，就接受，的值落在中，就拒绝 。 单个总体，方差未知时，均值的检验 问题 设总体 ～，其中 未知，是的样本，要检验： 。 检验方法 ～ 。 从样本求出 的值。对于给定的显著水平，自由度，查 分布表可得 分布的临界值 ，使得 ，当 时拒绝 ，否则接受 。 怎样查表求 分布的临界值 在书后附录中，有一个 分布的临界值表，从中可以查到 分布的临界值。查表时，在自由度 与 的相交处可以查到 。 单个总体，均值未知时，方差的检验 问题 设总体 ～，其中未知，是 的样本，要检验： （或）